1. Как упростить выражение СС1+СВ+СД́+А1В1,́ если ABCDA1B1C1D1 является параллелепипедом? 2. Как найти угол между

1. Для упрощения выражения СС1 + СВ + СД́ + А1В1́, нужно знать свойство параллелепипеда, что противоположные ребра параллелепипеда равны между собой по длине и направлены в противоположные стороны. Исходя из этого свойства, можно сделать следующие рассуждения:

- СС1 является противоположным ребром параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, поэтому его длина и направление равно С1С.
- СВ является противоположным ребром параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, поэтому его длина и направление равно B1B.
- СД́ является противоположным ребром параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, поэтому его длина и направление равно D1D.
- А1В1́ является противоположным ребром параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, поэтому его длина и направление равно В1А1.

Теперь можно записать упрощенное выражение:
CC1 + CB + CD" + A1B1 = С1C + B1B + D1D + В1А1

2. Для нахождения угла между векторами 1⃗ и СВ⃗ в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ нужно воспользоваться свойством скалярного произведения двух векторов. Угол между векторами можно найти по следующей формуле:

cos(θ) = (1⃗ · СВ⃗) / (|1⃗| * |СВ⃗|)

Где (1⃗ · СВ⃗) - скалярное произведение векторов, |1⃗| - длина вектора 1⃗, |СВ⃗| - длина вектора СВ⃗.

3. Чтобы найти число µ по формуле ДВ1⃗ = µОВ1⃗, если диагонали куба АВСД и А1В1С1Д1 пересекаются в точке О, необходимо рассмотреть равенство векторов по координатам:

ДВ1⃗ = (X, Y, Z)
µОВ1⃗ = µ(X₁, Y₁, Z₁)

Где (X, Y, Z) - координаты вектора ДВ1⃗, (X₁, Y₁, Z₁) - координаты вектора ОВ1⃗. Если вектора равны, то их соответствующие координаты тоже равны:

X = µX₁
Y = µY₁
Z = µZ₁

Таким образом, число µ можно найти, разделив соответствующие координаты вектора ДВ1⃗ на соответствующие координаты вектора ОВ1⃗:

µ = X / X₁ = Y / Y₁ = Z / Z₁

4. Если в параллелограммах ABCD и AB₁C₁D₁ даны векторы 1⃗, можно найти следующее:

- В параллелограмме ABCD:
* Векторы AB⃗ и BC⃗ делят плоскость ABCD на два треугольника. Используя формулу площади треугольника через векторное произведение, можно найти площади этих треугольников.
* Длина вектора AB⃗ равна длине вектора CD⃗, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма ABCD.
* Длина вектора BC⃗ равна длине вектора DA⃗, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма ABCD.
* Диагонали AC⃗ и BD⃗ делятся пополам точкой O, которая является пересечением этих диагоналей.

- В параллелограмме AB₁C₁D₁:
* Применяя аналогичные рассуждения, можно найти длину сторон параллелограмма и точку пересечения диагоналей.

В обоих случаях, зная длину сторон и точку пересечения диагоналей, можно дальше решать задачу, в зависимости от того, что конкретно требуется найти.