1. Как перевести десятичное число 4510 в системы счисления с основаниями 2 и 8? 2. Как перевести числа из двоичной

Конечно! Начнем с первой задачи.

1. Для перевода десятичного числа 45 в двоичную систему счисления с основанием 2, мы делим число на 2 до тех пор, пока результат деления не станет равным 0. Затем записываем остатки делений в обратном порядке, начиная с последнего остатка. Последовательность остатков составит двоичное представление числа. Давайте выполним расчеты:
\[45_{10} = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\]
\[= 101101_2\]

Теперь перейдем ко второй задаче.

2.а) Чтобы перевести число \(1100101_2\) в десятичную систему счисления, мы умножаем каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень двойки, начиная с нулевой степени, и складываем результаты. Давайте выполним вычисления:
\[1100101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\]
\[= 64 + 32 + 4 + 1\]
\[= 101\]

2.б) Аналогично, чтобы перевести число \(1001111_2\) в десятичную систему счисления, мы умножаем каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень двойки и складываем результаты. Давайте выполним вычисления:
\[1001111_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\]
\[= 64 + 8 + 4 + 2 + 1\]
\[= 79\]

Перейдем к третьей задаче.

3.а) Для выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления мы складываем числа по позициям, аналогично сложению в десятичной системе. Если сумма в позиции больше единицы, мы должны запомнить остаток и перенести его на следующий разряд. Давайте выполним расчеты:
\[101010_2 + 1101_2\]

\[
\begin{align*}
&\ \ 1\ 0\ 1\ 0\ 1\ 0_2 \\
+ &\ \ \ \ 1\ 1\ 0\ 1_2 \\
\hline
& 1\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0_2 \\
\end{align*}
\]

3.б) Также для выполнения сложения в двоичной системе счисления мы складываем числа по позициям и, если сумма в позиции больше единицы, запоминаем остаток и переносим его на следующий разряд. Давайте выполним расчеты:
\[1010_2 + 1010_2\]

\[
\begin{align*}
&\ \ 1\ 0\ 1\ 0_2 \\
+ &\ \ \ \ 1\ 0\ 1\ 0_2 \\
\hline
& 1\ 0\ 1\ 0\ 0_2 \\
\end{align*}
\]

И, наконец, последняя задача.

4. Для построения таблицы истинности для логического выражения \(B \& (A)\), где \(B\) и \(A\) - логические переменные (истина или ложь), мы рассмотрим все возможные комбинации значений \(B\) и \(A\) и вычислим значение выражения для каждой комбинации. Операция \(\&\) выполняет логическое И между двумя значениями.

Давайте построим таблицу истинности:

\[
\begin{array}{|c|c||c|}
\hline
B & A & B \ \& \ (A) \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы получаем таблицу истинности для логического выражения \(B \& (A)\), где \(B\) и \(A\) обозначают логические переменные. В таблице показаны все возможные комбинации значений логических переменных и соответствующее значение выражения \(B \& (A)\).

Я надеюсь, что это объяснение было подробным и понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.