1. Как перевести числа из одной системы счисления в другую? А) Как перевести число 8910 в двоичную систему?

Чтобы перевести числа из одной системы счисления в другую, мы используем позиционную систему счисления, где каждая позиция имеет свое значение, зависящее от основания системы счисления. Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, мы последовательно делим число на 2 и записываем остатки от деления в обратном порядке. Итак, давайте решим задачу шаг за шагом:

а) Чтобы перевести число 89 из десятичной системы счисления в двоичную систему, представим его в виде серии делений на 2:

\[89 \div 2 = 44, \text{ остаток 1}\]
\[44 \div 2 = 22, \text{ остаток 0}\]
\[22 \div 2 = 11, \text{ остаток 0}\]
\[11 \div 2 = 5, \text{ остаток 1}\]
\[5 \div 2 = 2, \text{ остаток 1}\]
\[2 \div 2 = 1, \text{ остаток 0}\]
\[1 \div 2 = 0, \text{ остаток 1}\]

Записываем остатки в обратном порядке, получая число 1011001 в двоичной системе счисления. Таким образом, число 89 (десятичное) равно 1011001 (двоичное).

б) Чтобы перевести число 513 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему, мы последовательно делим число на 8 и записываем остатки от деления в обратном порядке:

\[513 \div 8 = 64, \text{ остаток 1}\]
\[64 \div 8 = 8, \text{ остаток 0}\]
\[8 \div 8 = 1, \text{ остаток 0}\]
\[1 \div 8 = 0, \text{ остаток 1}\]

Записываем остатки в обратном порядке, получая число 1001 в восьмеричной системе счисления. Таким образом, число 513 (десятичное) равно 1001 (восьмеричное).

в) Чтобы перевести число 513 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему, мы последовательно делим число на 16 и записываем остатки от деления в обратном порядке:

\[513 \div 16 = 32, \text{ остаток 1}\]
\[32 \div 16 = 2, \text{ остаток 0}\]
\[2 \div 16 = 0, \text{ остаток 2}\]

Записываем остатки в обратном порядке, получая число 201 в шестнадцатеричной системе счисления. Таким образом, число 513 (десятичное) равно 201 (шестнадцатеричное).

г) Чтобы перевести число 600 из десятичной системы счисления в двоичную систему, мы последовательно делим число на 2 и записываем остатки от деления в обратном порядке:

\[600 \div 2 = 300, \text{ остаток 0}\]
\[300 \div 2 = 150, \text{ остаток 0}\]
\[150 \div 2 = 75, \text{ остаток 0}\]
\[75 \div 2 = 37, \text{ остаток 1}\]
\[37 \div 2 = 18, \text{ остаток 1}\]
\[18 \div 2 = 9, \text{ остаток 0}\]
\[9 \div 2 = 4, \text{ остаток 1}\]
\[4 \div 2 = 2, \text{ остаток 0}\]
\[2 \div 2 = 1, \text{ остаток 0}\]
\[1 \div 2 = 0, \text{ остаток 1}\]

Записываем остатки в обратном порядке, получая число 1001011000 в двоичной системе счисления. Таким образом, число 600 (десятичное) равно 1001011000 (двоичное).

д) Чтобы перевести число 600 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему, мы последовательно делим число на 8 и записываем остатки от деления в обратном порядке:

\[600 \div 8 = 75, \text{ остаток 0}\]
\[75 \div 8 = 9, \text{ остаток 3}\]
\[9 \div 8 = 1, \text{ остаток 1}\]
\[1 \div 8 = 0, \text{ остаток 1}\]

Записываем остатки в обратном порядке, получая число 1130 в восьмеричной системе счисления. Таким образом, число 600 (десятичное) равно 1130 (восьмеричное).

е) Чтобы перевести число 2010 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему, мы последовательно делим число на 16 и записываем остатки от деления в обратном порядке:

\[201 \div 16 = 12, \text{ остаток 9}\]
\[12 \div 16 = 0, \text{ остаток 12}\]

Записываем остатки в обратном порядке, получая число C9 в шестнадцатеричной системе счисления. Таким образом, число 201 (десятичное) равно C9 (шестнадцатеричное).

Далее, перейдем ко второму вопросу:

а) Чтобы сложить числа 1001 и 1001, мы суммируем соответствующие разряды и запоминаем остаток, если он возникает. Результирующая сумма записывается справа налево:

\[
\begin{array}{cccc}
& 1 & 0 & 0 1 \\
+ & 1 & 0 & 0 1 \\
\hline
& 1 & 0 & 0 1 0
\end{array}
\]

Таким образом, сумма чисел 1001 и 1001 равна 10010.

б) Чтобы сложить числа 11001 и 11001, мы суммируем соответствующие разряды и запоминаем остаток, если он возникает. Результирующая сумма записывается справа налево:

\[
\begin{array}{ccccc}
& & 1 & 1 & 0 0 1 \\
+ & & 1 & 1 & 0 0 1 \\
\hline
& 1 & 1 & 0 & 1 0 1 0
\end{array}
\]

Таким образом, сумма чисел 11001 и 11001 равна 1101010.

в) Чтобы сложить числа 1101 и 1110, мы суммируем соответствующие разряды и запоминаем остаток, если он возникает. Результирующая сумма записывается справа налево:

\[
\begin{array}{cccc}
& 1 & 1 & 0 1 \\
+ & 1 & 1 & 1 0 \\
\hline
& 1 & 1 & 0 1 1
\end{array}
\]

Таким образом, сумма чисел 1101 и 1110 равна 11011.

г) Чтобы умножить числа 11001 и 101, мы умножаем множимое на каждую цифру множителя и правильно суммируем результаты:

\[
\begin{array}{cccc}
& & & 1 & 1 0 0 1 \\
\times & & & & 1 0 1 \\
\hline
& & & 1 & 1 0 0 1 \\
& + & 1 1 0 0 1 & & \\
\hline
& 1 1 1 0 0 0 1
\end{array}
\]

Таким образом, произведение чисел 11001 и 101 равно 1110001.

д) Чтобы умножить числа 600 и 1101, мы умножаем множимое на каждую цифру множителя и правильно суммируем результаты:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & 1 & 1 & 0 1 \\
\times & & & & & 1 1 0 1 \\
\hline
& & & 1 & 1 & 0 1 0 \\
+ & & 1 1 0 1 0 & & & \\
+ & & & 0 0 0 0 0 & & \\
\hline
& 1 0 1 0 1 0 1 0 0
\end{array}
\]

Таким образом, произведение чисел 600 и 1101 равно 101010100.

Я надеюсь, что эти подробные объяснения и пошаговые решения помогут вам лучше понять, как перевести числа из одной системы счисления в другую, а также как выполнять сложение и умножение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!