1) Как найти производную функции y=ln kx? 2) Как вычислить производную функции y=5x⁴-7x²-x?

Конечно! Давайте разберем обе задачи по очереди.

1) Для нахождения производной функции \(y = \ln kx\) мы воспользуемся правилом дифференцирования для логарифмической функции.

Общее правило гласит: если у нас есть функция \(y = \ln u\), где \(u\) - некоторая функция от \(x\), то производная этой функции вычисляется как \(\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}\).

В нашем случае \(u = kx\), поэтому \(\frac{du}{dx} = k\) (так как производная от \(kx\) по \(x\) равна самому \(k\)).

Теперь, подставляя значения в формулу, получаем:

\[\frac{dy}{dx} = \frac{1}{kx} \cdot k = \frac{k}{kx} = \frac{1}{x}\]

Таким образом, производная функции \(y = \ln kx\) равна \(\frac{1}{x}\).

2) Для вычисления производной функции \(y = 5x^4 - 7x^2 - x\) мы воспользуемся правилом дифференцирования для многочленов.

Общее правило гласит: производная константы равна нулю, производная \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\).

Применим это правило к каждому слагаемому:

\(\frac{d}{dx}(5x^4) = 5 \cdot 4x^{4-1} = 20x^3\)

\(\frac{d}{dx}(-7x^2) = -7 \cdot 2x^{2-1} = -14x\)

\(\frac{d}{dx}(-x) = -1\)

Теперь сложим полученные слагаемые и объединим их в одно выражение:

\(\frac{dy}{dx} = 20x^3 - 14x - 1\)

Таким образом, производная функции \(y = 5x^4 - 7x^2 - x\) равна \(20x^3 - 14x - 1\).

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.