1) Как можно упростить выражение ¬((x+y) ⇒ ¬(y+z)), имеющее первую инверсию относительно всего выражения? 2) Необходимо

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Упрощение выражения ¬((x+y) ⇒ ¬(y+z)), имеющего первую инверсию относительно всего выражения:

Для упрощения данного выражения нам необходимо использовать законы логики. Давайте разложим его на более простые части и выпишем таблицу истинности для каждой части:

Выражение (x+y) означает "x или y".
Выражение ¬(y+z) означает "не (y и z)".
Выражение (x+y) ⇒ ¬(y+z) означает "если (x или y), то не (y и z)".

Таблица истинности для данного выражения:

|x|y|z|(x+y)|(y+z)|(x+y) ⇒ ¬(y+z)|¬((x+y) ⇒ ¬(y+z))|
|0|0|0| 0 | 0 | 1 | 0 |
|0|0|1| 0 | 1 | 1 | 0 |
|0|1|0| 1 | 1 | 0 | 1 |
|0|1|1| 1 | 1 | 0 | 1 |
|1|0|0| 1 | 0 | 1 | 0 |
|1|0|1| 1 | 1 | 0 | 1 |
|1|1|0| 1 | 0 | 1 | 0 |
|1|1|1| 1 | 1 | 0 | 1 |

Из таблицы истинности видно, что исходное выражение ¬((x+y) ⇒ ¬(y+z)) равно 0 при значениях переменных (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0) и (1, 1, 0). В остальных случаях выражение равно 1.

Теперь рассмотрим первую инверсию относительно всего выражения. Чтобы получить первую инверсию, мы должны инвертировать значение исходного выражения. Таким образом, ответом на задачу будет ¬¬((x+y) ⇒ ¬(y+z)).

Так как двойное отрицание эквивалентно положительному значению, мы можем упростить выражение еще дальше:

¬¬((x+y) ⇒ ¬(y+z)) = (x+y) ⇒ ¬(y+z)

Ответ: Исходное выражение ¬((x+y) ⇒ ¬(y+z)), имеющее первую инверсию относительно всего выражения, можно упростить до выражения (x+y) ⇒ ¬(y+z).

2) Упрощение выражения x(¬y) + (¬x)yz:

Для упрощения данного выражения нам также необходимо использовать законы логики. Давайте разложим его на более простые части и выпишем таблицу истинности для каждой части:

Выражение ¬y означает "не y".
Выражение (¬x)yz означает "не x и y и z".

Таблица истинности для данного выражения:

|x|y|z|¬y|(¬x)yz|x(¬y) + (¬x)yz|
|0|0|0| 1 | 0 | 0 |
|0|0|1| 1 | 0 | 0 |
|0|1|0| 0 | 0 | 0 |
|0|1|1| 0 | 0 | 0 |
|1|0|0| 1 | 0 | 1 |
|1|0|1| 1 | 0 | 1 |
|1|1|0| 0 | 0 | 0 |
|1|1|1| 0 | 0 | 0 |

Из таблицы истинности видно, что исходное выражение x(¬y) + (¬x)yz равно 1 только при значениях переменных (1, 0, 0) и (1, 0, 1). В остальных случаях выражение равно 0.

Ответ: Упрощенное выражение x(¬y) + (¬x)yz равно 1 только при значениях переменных (1, 0, 0) и (1, 0, 1). В остальных случаях выражение равно 0.