1) Как можно доказать, что Катя принимает участие в споре, не произнося ни одного слова, основываясь на тексте?

1) Доказательство того, что Катя принимает участие в споре, не произнося ни одного слова, основывается на ее невербальных выражениях и действиях. В тексте описано, что она обратилась к Базарову и начала говорить с ним, используя вопросительное предложение. Это свидетельствует о том, что Катя активно включилась в обсуждение и спор, хотя не произносит ни одного слова в ответ.

2) Психологическое состояние героев в тексте проявляется через выбор слов, обороты и эмоции. Катя обращается к Базарову внимательным обращением и использованием вопроса, что указывает на ее интерес и вовлеченность в диалог. Это может свидетельствовать о ее разделяемых чувствах и желании быть услышанной. Базаров же пассивно рассматривает изображения, что может указывать на его незаинтересованность и холодность.

3) Детали в поведении Базарова и Одинцовой, которые предвещают будущее развитие их романа, могут быть следующими: внимание, которое Базаров уделяет изображениям и фразе "Вас это не интересует" может указывать на их взаимное притяжение и заинтересованность друг в друге. Также, обращение Одинцовой к Базарову по имени и открытое общение могут предвещать развитие близкой связи между ними.

4) В данной дискуссии победителем может считаться тот, кто достиг своей цели или кто смог убедить другого в своей точке зрения. В данном контексте, поскольку текст не дает точной информации о цели дискуссии или о том, кто далее высказывается, нельзя сказать, кто может быть точным победителем.

5) В тексте выражена взаимная симпатия между героями романа через обращение Одинцовой к Базарову. Обращение по имени и желание, чтобы он присоединился к ним, может указывать на внутреннюю симпатию и желание близкого общения. Это может быть намеком на развитие дальнейших отношений между ними.