1) Как меняется проекция скорости материальной точки в зависимости от времени, если закон изменения задан выражением

1) Для нахождения изменения проекции скорости материальной точки в зависимости от времени, мы используем заданное выражение \(v_x = 10+2t\), где \(v_x\) - проекция скорости в направлении оси \(x\), а \(t\) - время.

Из данного выражения видно, что начальная проекция скорости составляет \(10\) м/с (так как \(t = 0\)). Далее, с увеличением времени проекция скорости увеличивается со скоростью \(2\) м/с за каждую единицу времени. Таким образом, скорость изменяется прямо пропорционально времени, прибавляемому к начальной проекции скорости.

2) Чтобы определить характер движения материальной точки, рассмотрим заданное выражение \(v_x = 10+2t\). В данном случае, проекция скорости (\(v_x\)) является линейной функцией времени (\(t\)) с положительным коэффициентом, равным \(2\).

Таким образом, движение материальной точки является равномерно ускоренным прямолинейным движением в положительном направлении оси \(x\).

3) Из заданного выражения \(v_x = 10+2t\) можно сказать, что начальная величина проекции скорости (\(v_x\)) равна \(10\) м/с. Направление проекции скорости зависит от знака коэффициента при \(t\). В данном случае, так как коэффициент равен положительному значению \(2\), начальная скорость имеет положительное направление вдоль положительного направления оси \(x\).

4) Чтобы определить направление ускорения и его проекции на ось, мы должны вычислить производную по времени от заданного выражения для проекции скорости. В данном случае, производная от \(v_x\) равна \(2\) м/с².

Таким образом, ускорение материальной точки имеет постоянное значение, равное \(2\) м/с², и направлено вдоль положительного направления оси \(x\).

5) Чтобы определить значение проекции скорости в определенный момент времени \(t\), мы подставляем значение \(t\) в выражение \(vx = 10+2t\). Например, если \(t = 3\) секунды, то:

\[v_x = 10+2 \cdot 3 = 10+6 = 16 \, \text{м/с}\]

Таким образом, при \(t = 3\) секунды, значение проекции скорости (\(v_x\)) равно \(16\) м/с. Вы можете использовать данное выражение для нахождения проекции скорости в любой момент времени \(t\) по аналогии.