1) Как меняется проекция скорости материальной точки в зависимости от времени, если закон изменения задан выражением

1) Для нахождения изменения проекции скорости материальной точки в зависимости от времени, мы используем заданное выражение $v_x=10+2t$, где $v_x$ - проекция скорости в направлении оси $x$, а $t$ - время.

Из данного выражения видно, что начальная проекция скорости составляет $10$ м/с (так как $t=0$). Далее, с увеличением времени проекция скорости увеличивается со скоростью $2$ м/с за каждую единицу времени. Таким образом, скорость изменяется прямо пропорционально времени, прибавляемому к начальной проекции скорости.

2) Чтобы определить характер движения материальной точки, рассмотрим заданное выражение $v_x=10+2t$. В данном случае, проекция скорости ($v_x$) является линейной функцией времени ($t$) с положительным коэффициентом, равным $2$.

Таким образом, движение материальной точки является равномерно ускоренным прямолинейным движением в положительном направлении оси $x$.

3) Из заданного выражения $v_x=10+2t$ можно сказать, что начальная величина проекции скорости ($v_x$) равна $10$ м/с. Направление проекции скорости зависит от знака коэффициента при $t$. В данном случае, так как коэффициент равен положительному значению $2$, начальная скорость имеет положительное направление вдоль положительного направления оси $x$.

4) Чтобы определить направление ускорения и его проекции на ось, мы должны вычислить производную по времени от заданного выражения для проекции скорости. В данном случае, производная от $v_x$ равна $2$ м/с².

Таким образом, ускорение материальной точки имеет постоянное значение, равное $2$ м/с², и направлено вдоль положительного направления оси $x$.

5) Чтобы определить значение проекции скорости в определенный момент времени $t$, мы подставляем значение $t$ в выражение $vx=10+2t$. Например, если $t=3$ секунды, то:

$$v_x=10+2\cdot 3=10+6=16\text{м/с}$$

Таким образом, при $t=3$ секунды, значение проекции скорости ($v_x$) равно $16$ м/с. Вы можете использовать данное выражение для нахождения проекции скорости в любой момент времени $t$ по аналогии.