1) Көбейтіндісін табыңдар А - E - В және A - E - C кесіндістері бойынша шеңберден тыс жатқан Е нүктесімен жарысты

Решение:

1) Сначала нам нужно найти длины отрезков АЕ и ВЕ. Из условия задачи дано, что ВЕ = 9 и СЕ = 4.

Для нахождения длины АЕ, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике АЕВ:
\(\sqrt{{АЕ}^2} = \sqrt{{ВЕ}^2 + {АВ}^2}\)
\(\sqrt{{АЕ}^2} = \sqrt{{9}^2 + {5}^2}\) (Так как АВ = 5)
\(\sqrt{{АЕ}^2} = \sqrt{{81 + 25}}\)
\(\sqrt{{АЕ}^2} = \sqrt{{106}}\)

Таким образом, длина отрезка АЕ равна \(\sqrt{{106}}\) (округляем до двух десятичных знаков).

Аналогично, для нахождения длины АС, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике АСЕ:
\(\sqrt{{АС}^2} = \sqrt{{СЕ}^2 + {АЕ}^2}\)
\(\sqrt{{АС}^2} = \sqrt{{4}^2 + {\sqrt{{106}}}^2}\)
\(\sqrt{{АС}^2} = \sqrt{{16 + 106}}\)
\(\sqrt{{АС}^2} = \sqrt{{122}}\)

Таким образом, длина отрезка AC равна \(\sqrt{{122}}\) (округляем до двух десятичных знаков).

2) Теперь нам нужно найти растояние от центра окружности до отрезка ЕВ и отрезка EC, если расстояние от точки Е до центра окружности равно 2 см.

Поскольку центр окружности находится на перпендикулярной биссектрисе к отрезку ЕВ и отрезку ЕС, расстояние от центра до отрезка можно найти как половину длины этих отрезков.

Таким образом, расстояние от центра окружности до отрезка ЕВ равно \( \frac{9}{2} = 4.5 \) см, а расстояние от центра окружности до отрезка EC равно \( \frac{4}{2} = 2 \) см.

Теперь мы нашли все необходимые значения. Длина отрезка АЕ равна \( \sqrt{{106}} \) (округлено до двух десятичных знаков), длина отрезка АС равна \( \sqrt{{122}} \) (округлено до двух десятичных знаков), расстояние от центра окружности до отрезка ЕВ равно 4.5 см, а расстояние от центра окружности до отрезка EC равно 2 см.