1) Извлеките множитель из-под знака корня: 1) √52; 2) Извлеките множитель из-под знака корня: 2) √112; 3) Извлеките

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Чтобы извлечь множитель из-под знака корня, нужно разложить число на простые множители и выделить те, которые имеют степень корня.

Для числа 52, мы можем разложить это число на простые множители: 2 * 2 * 13. Заметим, что 2 -- это квадратный корень из 4, и мы можем вынести его из-под знака корня. Таким образом, √52 = √(2 * 2 * 13) = 2 * √13.

2) Для числа 112, разложим его на простые множители: 2 * 2 * 2 * 2 * 7. Как и в предыдущей задаче, у нас есть несколько двоек, которые мы можем вынести из-под знака корня. Получаем: √112 = √(2 * 2 * 2 * 2 * 7) = 2 * 2 * √7 = 4√7.

3) Для числа 500, разложим его на простые множители: 2 * 2 * 5 * 5 * 5. Здесь у нас есть две пятерки, которые мы сможем вынести из-под знака корня. Получаем: √500 = √(2 * 2 * 5 * 5 * 5) = 2 * 5 * √5 = 10√5.

4) Для числа 0,45 мы должны представить его в виде произведения корней и десятичной дроби. Заметим, что √0,45 = √(0,9 * 0,5) = √(0,9) * √(0,5) = √(9/10) * √(1/2). Теперь мы можем перейти к разложению корней в виде десятичной дроби: √(9/10) * √(1/2) = 0,948683 + 0,707107i.

5) Здесь у нас есть дробь под знаком корня. Мы сначала извлечем множитель из числителя, а затем из знаменателя. √216 можно представить как произведение множителей √(6 * 6 * 6) = 6√6. Затем мы извлекаем √6 из-под знака корня в знаменателе. Получаем: √(1/6) * 6√6 = 6 * (1/√6) * √6 = 6.

6) Здесь у нас есть отрицательный множитель перед корнем. Мы можем сначала вынести положительный множитель из-под знака корня, а затем умножить его на -1,2, чтобы получить окончательный ответ. Давайте вынесем корень из 175: √175 = √(5 * 5 * 7) = 5√7. Теперь умножим на -1,2: -1,2 * 5 * √7 = -6√7.

7) Здесь у нас также есть отрицательный множитель перед корнем. Разделим задачу на две части: сначала удалим знак минуса из под корня, а затем умножим на -15. Представим √0,32 в виде десятичной дроби: √0,32 = √(16/50) = √(4/5) = 2/√5. Теперь умножим на -15: -15 * (2/√5) = -30/√5.

8) В этой задаче у нас есть несколько множителей -- дробь и число со знаком корня. Мы вынесем множители в порядке: сначала 5/8, затем √5, а затем 3/25. Вынесем 5/8: (5/8) * √5 * 3/25 = 15/40 * √5 * 3/25 = 3/8 * √5 * 3/25 = 9/40 * √5.

Таким образом, окончательный ответ: 9/40 * √5.