1) Известно, что одна из сторон треугольника больше другой на 10 см, а угол между этими сторонами составляет

Для задачи 1) нам даны следующие данные: одна из сторон треугольника больше другой на 10 см, а угол между этими сторонами равен 60°. Третья сторона равна 14 см.

Чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо вычислить длины всех трех сторон.

Пусть сторона треугольника, которая больше другой на 10 см, будет равна \(x\) см. Тогда другая сторона будет равна \(x - 10\) см.

Мы знаем, что угол между этими сторонами составляет 60°. Для решения данной задачи мы можем использовать косинусную теорему, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(c\) - сторона треугольника, противолежащая углу \(C\), \(a\) и \(b\) - остальные стороны, а \(\cos(C)\) - косинус угла \(C\).

Мы должны найти длину каждой стороны треугольника, поэтому подставим известные значения в формулу:

\[(14)^2 = (x - 10)^2 + x^2 - 2(x - 10) \cdot x \cdot \cos(60°)\]

Вычислим само уравнение:

\[196 = (x - 10)^2 + x^2 - 2(x^2 - 10x) \cdot \frac{1}{2}\]

Возведем все в квадрат:

\[196 = (x^2 - 20x + 100) + x^2 - 2x^2 + 20x\]

Приведем подобные слагаемые:

\[196 = x^2 - 2x^2 + x^2 - 20x + 20x + 100\]

Сократим:

\[196 = x^2 + 100\]

Теперь найдем \(x^2\):

\[x^2 = 196 - 100\]

\[x^2 = 96\]

Так как \(x\) - сторона треугольника, она не может быть отрицательной, а значит,

\[x = \sqrt{96}\]

Теперь найдем сторону треугольника \(x - 10\):

\[x - 10 = \sqrt{96} - 10\]

\[x - 10 \approx 1.899\]

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника. Чтобы найти его периметр (\(P\)), просто сложим длины всех сторон:

\[P = 14 + \sqrt{96} + (\sqrt{96} - 10)\]

\[P \approx 14 + 2\sqrt{96} - 10\]

\[P \approx 4 + 2\sqrt{96} \approx 35.79\] сантиметров.

Периметр треугольника составляет около 35.79 сантиметра.

Перейдем теперь ко второй задаче.

Задача 2) Опять же, нам даны следующие данные: ВС = 11√2 см, АС = 8 см, угол С.

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов или синусов.

Используя теорему косинусов, мы можем найти одну из сторон треугольника:

\[b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B)\]

где \(b\) - сторона треугольника, противолежащая углу \(B\), \(a\) и \(c\) - остальные стороны, а \(\cos(B)\) - косинус угла \(B\).

В нашем случае, сторона \(b\) - ВС, сторона \(a\) - АС, и у нас неизвестен угол \(B\).

Мы знаем, что угол \(C\) составляет...

(To be continued)