1. Исследуйте случайную величину, представляющую сумму очков, выпавших при броске двух кубиков: - Установите

Добро пожаловать в математику! Давайте решим первую задачу.

1. Исследование случайной величины:
При броске двух кубиков, сумма выпавших очков может быть любым числом от 2 до 12. Давайте построим таблицу, чтобы установить распределение этой случайной величины:

| Сумма очков | Количество способов получить такую сумму |
|-------------|---------------------------------------|
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 4 |
| 6 | 5 |
| 7 | 6 |
| 8 | 5 |
| 9 | 4 |
| 10 | 3 |
| 11 | 2 |
| 12 | 1 |

Теперь у нас есть таблица, показывающая количество способов получить каждую сумму очков. Всего есть 11 возможных сумм, каждая сумма может быть получена определенным количеством способов.

2. Нахождение математического ожидания:
Математическое ожидание случайной величины — это среднее значение, которое мы ожидаем получить. Для этого мы умножим каждую сумму на ее вероятность выпадения и сложим все значения. Рассчитаем математическое ожидание для данной случайной величины:

Математическое ожидание (μ) = (2 * 1 + 3 * 2 + 4 * 3 + 5 * 4 + 6 * 5 + 7 * 6 + 8 * 5 + 9 * 4 + 10 * 3 + 11 * 2 + 12 * 1) / (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 7

Таким образом, математическое ожидание данной случайной величины составляет 7.

Перейдем ко второй задаче:

Для определения, какое событие более вероятно, сравним вероятности появления трех орлов при 5 бросках монеты и появления пяти орлов при 7 бросках.

Вероятность появления каждого орла в одном броске монеты составляет 1/2, а вероятность появления решки также равна 1/2. Воспользуемся биномиальным распределением, чтобы рассчитать вероятности данных событий.

Для события "появление ровно 3 орлов при 5 бросках монеты":
n = 5 (количество бросков)
k = 3 (количество успехов)

Применим формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, 1-p - вероятность неудачи.

P(X=3) = C(5, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(5-3) = (10/32) = 5/16

Теперь рассмотрим событие "появление ровно 5 орлов при 7 бросках монеты":
n = 7 (количество бросков)
k = 5 (количество успехов)

P(X=5) = C(7, 5) * (1/2)^5 * (1/2)^(7-5) = (21/128)

Таким образом, вероятность появления ровно 3 орлов при 5 бросках монеты составляет 5/16, а вероятность появления ровно 5 орлов при 7 бросках монеты составляет 21/128.

Событие "появление ровно 5 орлов при 7 бросках монеты" более вероятно, так как его вероятность больше.