1. Identify the statements in the following statement by labeling each of them with a letter; write down this statement

1. Данное утверждение можно разделить на две части с использованием логической операции "или" (V) и логической операции "и" (&).

a) "В классе геометрии ученики восьмого класса доказывают теоремы" - обозначим данное утверждение как А.
b) "В классе геометрии ученики восьмого класса рисуют окружности" - обозначим данное утверждение как В.

Теперь можно записать данное утверждение, используя логические операции:

\(А \vee В\)

2. Найдем значения логических выражений:

1) \(((1 \vee 1) \wedge (1 \wedge 0))\)

Выполним операцию "или" внутри скобок: \(1 \vee 1 = 1\), \(1 \wedge 0 = 0\)

Теперь выполняем операцию "и" с результатами внутри скобок: \(1 \wedge 0 = 0\)

Ответ: 0

2) \(((1 \wedge 1) \vee 0) \wedge (0 \vee 1)\)

Выполним операцию "и" внутри первых скобок: \(1 \wedge 1 = 1\)

Выполняем операцию "или" с результатом и последней переменной: \(1 \vee 0 = 1\)

Теперь выполняем операцию "и" с результатами внутри скобок: \(1 \wedge 1 = 1\)

Ответ: 1

3. Определим, является ли сложное утверждение истинным или ложным:

\(((2 \cdot 2 = 4 \vee 3 \cdot 3 = 10) \vee (2 \cdot 2 = 5 \wedge 3))\)

Выполним операцию "и" внутри первых скобок: \(2 \cdot 2 = 4\) - истина, \(3 \cdot 3 = 10\) - ложь

Теперь выполняем операцию "или" с результатами внутри скобок: \(4 \vee 10 = 1\) (истина)

Выполняем операцию "и" с результатом и последним числом: \(1 \wedge 3\) (истина)

Ответ: Истина