1. Хотят узнать, какая вероятность попадания в собаку Рекса при одном броске камня, если вероятность попадания

Задача 1:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства вероятностей и применить соответствующую формулу.

Пусть вероятность попадания в собаку Рекса при одном броске камня равна \( p \). Так как вероятность попадания не меняется от броска к броску, то искомая вероятность будет равна \( p \).

По условию, вероятность хотя бы одного попадания при трех бросках равна 0.875. Воспользуемся дополнением события:
вероятность "хотя бы одного попадания" равна 1 минус вероятность "нет попаданий ни в одном броске".

Таким образом, вероятность "нет попаданий ни в одном броске" будет равна \( (1-p)^3 \).

Теперь мы можем записать уравнение, используя данное нам значение вероятности:
\[ 1 - (1-p)^3 = 0.875 \]

Далее, решим данное уравнение относительно \( p \).

\[ (1-p)^3 = 0.125 \]

Избавимся от степени 3, извлекая кубический корень от обеих частей уравнения:
\[ 1-p = \sqrt[3]{0.125} \]

Применим к величине \(\sqrt[3]{0.125}\) равенство \(\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}\) для удобства вычислений:
\[ 1-p = (0.125)^{\frac{1}{3}} \]

Теперь вычтем из обеих частей единицу:
\[ p = 1 - (0.125)^{\frac{1}{3}} \]

После вычислений получим численное значение вероятности \( p \).

Ответ: Вероятность попадания в собаку Рекса при одном броске камня составляет \((1 - (0.125)^{\frac{1}{3}})\).

Задача 2:
Для решения данной задачи мы рассмотрим надежность каждой компании и произведем необходимые вычисления.

Пусть вероятность банкротства компании А равна 1% (0.01).
Вероятность банкротства компании В равна 2% (0.02).

Для нахождения вероятности банкротства компании С нам необходимо взять дополнение к сумме вероятностей банкротства компаний А и В (так как предполагается, что все три компании являются независимыми).
Вероятность банкротства компании С равна \(1 - (1-0.01)(1-0.02) = 1 - 0.99 \cdot 0.98 = 1 - 0.9702 = 0.0298\) или 2.98%.

Ответ: Вероятность банкротства компании А составляет 1%, а компании В - 2%. Вероятность банкротства компании С равна 2.98%.