1) Хорошо ночами за околицу вставать (на)протест теплым дням. 2) Охотники осторожно следуют (в)заднем следу за волком

1) В этой задаче нужно внимательно прочитать предложение и найти ошибку в написании предлогов. Написание предлогов очень важно, так как они указывают на отношение между словами в предложении. В данном случае, правильно будет написать "Хорошо ночами вставать на протест теплым дням."

Обоснование:
Предлог "на" используется для указания времени или места. В данном случае, мы хотим сказать, что мы встаем в ночное время.
Предлог "протест" означает в пользу, на. В данном случае, мы хотим сказать, что мы встаем протест теплым дням, то есть, мы выступаем против того, чтобы вставать в теплые дни.

2) В этом предложении нужно определить правильное использование предлога. Правильно будет написать "Охотники осторожно следуют в заднем следу за волком."

Обоснование:
Предлог "в" указывает на направление движения. Охотники следуют в заднем следу, то есть, они идут в том направлении, где остался след волка.

3) В этом предложении нужно выбрать правильный предлог. Правильно будет написать "Сначала следует тщательно изучить задание."

Обоснование:
Предлог "с" означает с начала, с самого начала. В данном случае, мы говорим о том, что перед выполнением задания следует тщательно изучить его с самого начала.

4) В этой задаче нужно выбрать правильный предлог. Правильно будет написать "Столбы из окна поезда казались в виде маленьких палочек."

Обоснование:
Предлог "в" употребляется для указания внешнего вида или формы. В данном случае, мы говорим о том, что столбы, которые мы видим из окна поезда, кажутся нам в виде маленьких палочек.