1. Given the progression c3=80; q=-4 a) Find c1 b) Which members of the given progression are positive?

Хорошо, начнем с задачи о прогрессии. Дано, что третий член прогрессии \(c_3\) равен 80 и коэффициент прогрессии \(q\) равен -4. Нам нужно найти первый член \(c_1\) и определить, какие члены прогрессии являются положительными.

а) Чтобы найти первый член \(c_1\) прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[c_n = c_1 + (n-1) \cdot d\]

Где \(c_n\) - любой член прогрессии, \(c_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, а \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

В нашем случае у нас дано \(c_3 = 80\), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:

\[80 = c_1 + (3-1) \cdot d\]
\[80 = c_1 + 2 \cdot d\]

Мы также знаем, что коэффициент прогрессии \(q\) равен -4. В арифметической прогрессии разность между соседними членами \(d\) равна \(c_2 - c_1\), что также равно \(q\). Таким образом, мы можем записать:

\[d = q = -4\]

Теперь мы можем подставить это в наше уравнение:

\[80 = c_1 + 2 \cdot (-4)\]
\[80 = c_1 - 8\]

Чтобы найти \(c_1\), выразим его в уравнении:

\[c_1 = 80 + 8\]
\[c_1 = 88\]

Таким образом, первый член прогрессии \(c_1\) равен 88.

б) Теперь давайте определим, какие члены прогрессии являются положительными. В нашем случае прогрессия задана с отрицательным коэффициентом \(q = -4\), что означает, что каждый следующий член будет уменьшаться на 4. Первый член прогрессии равен 88. Чтобы найти следующие члены, будем вычитать из предыдущего члена разность \(q = -4\). Запишем первые несколько членов прогрессии:

\[c_1 = 88\]
\[c_2 = 88 - 4 = 84\]
\[c_3 = 80\]
\[c_4 = 80 - 4 = 76\]
\[c_5 = 76 - 4 = 72\]
\(\ldots\)

Как видно из списка, члены прогрессии \(c_1, c_2, c_4, c_6, \ldots\) положительны (больше нуля), а члены \(c_3, c_5, c_7, \ldots\) отрицательные (меньше нуля).

Таким образом, положительными являются члены прогрессии \(c_1, c_2, c_4, c_6, \ldots\).

Надеюсь, эта детальная и пошаговая информация помогла вам понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!