1) Given: AB=BC, prove: OA=OC. 2) Given: OA=OC, prove: AB=BC

1) Доказательство: Дано AB = BC. Чтобы доказать, что OA = OC, мы должны использовать факт о равенстве сторон треугольника и свойство треугольников, известное как SSS (сторона, сторона, сторона).

1. Построим точку O на отрезке AC.
2. Из условия задачи AB = BC, что означает равенство длин сторон треугольника ABC.
3. Рассмотрим треугольник OAB и треугольник OCB. Мы знаем, что OA и OC - это отрезки, которые идут от вершины O к точкам A и C соответственно.
4. Так как вершина O находится на одной и той же прямой, что и вершины A и C, то эти отрезки могут быть равными длине OA = OC.
5. Теперь мы получили, что стороны треугольника OAB и треугольника OCB также равны по длине (OA = OC). Следовательно, треугольник OAB и треугольник OCB равны по SSS-признаку.
6. Следовательно, по теореме о равенстве треугольников, углы при вершине O, то есть углы AOB и COB, также равны между собой.
7. Отсюда следует, что стороны, заключенные между равными углами, равны, таким образом AB = BC.
8. Итак, наше доказательство завершено. Дано AB = BC и треугольник OAB равен треугольнику OCB. Следовательно, по задаче, мы можем сделать вывод, что OA = OC.

2) Доказательство: Дано OA = OC. Чтобы доказать, что AB = BC, мы должны использовать свойства равных сторон треугольника и логические заключения.

1. Построим отрезок AB и BC.
2. Из условия задачи имеем OA = OC, что означает равенство длин отрезков, и эти отрезки исходят из одной точки O.
3. Рассмотрим треугольник OAB и треугольник OCB. Мы знаем, что OA = OC и две стороны треугольника представлены равными отрезками.
4. По свойству равных сторон треугольника, соответствующие углы AOB и COB равны друг другу.
5. Используя логическое заключение, мы можем сказать, что стороны, противолежащие равным углам, также должны быть равными. То есть AB = BC.
6. Итак, наше доказательство завершено. Дано OA = OC и треугольник OAB равен треугольнику OCB. Следовательно, по задаче, мы можем сделать вывод, что AB = BC.