1. Find: a) the amplitude and effective value of the current; b) the angular frequency, natural frequency, and period

Данная задача связана с колебаниями в переменном токе и состоит из нескольких частей. Решим каждую часть задачи по порядку.

a) Амплитуда переменного тока (I) обозначает максимальное значение тока в колебаниях. Для нахождения амплитуды можно использовать формулу:

\[I_{\text{амп}} = I_{\text{эф}} \times \sqrt{2}\]

где \(I_{\text{амп}}\) - амплитуда тока, \(I_{\text{эф}}\) - эффективное значение тока.

b) Угловая частота (ω) переменных колебаний тока определяется формулой:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

где \(\omega\) - угловая частота, \(T\) - период колебаний.

Естественная частота (ω0) определяется следующим образом:

\[\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Период колебаний (T) может быть выражен через угловую частоту (ω) следующей формулой:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

c) Для нахождения индуктивности катушки (L) в колебательном контуре, при известной емкости конденсатора (C), мы можем использовать формулу:

\[L = \frac{1}{\omega_0^2 \cdot C}\]

d) Максимальный заряд (Q) конденсатора можно найти, используя следующую формулу:

\[Q_{\text{макс}} = C \cdot U_{\text{макс}}\]

где \(U_{\text{макс}}\) - максимальное напряжение на пластинах конденсатора.

e) Максимальное напряжение (U) на пластинах конденсатора можно найти, используя следующую формулу:

\[U_{\text{макс}} = I_{\text{амп}} \cdot X_C\]

где \(X_C\) - реактивное сопротивление конденсатора, которое можно рассчитать по формуле:

\[X_C = \frac{1}{\omega \cdot C}\]

f) Максимальная энергия (W) электрического и магнитного полей может быть найдена по формуле:

\[W_{\text{эл}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U_{\text{макс}}^2\]
\[W_{\text{маг}} = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I_{\text{амп}}^2\]

где \(W_{\text{эл}}\) - энергия электрического поля, \(W_{\text{маг}}\) - энергия магнитного поля.

g) Энергия электрического поля конденсатора (W\textsubscript{эл}) и магнитного поля катушки (W\textsubscript{маг}), когда мгновенное значение тока четыре раза больше, можно найти, используя формулы для энергии полей и заменяя значения соответствующими значениями для четырехкратного тока.

Таким образом, задача решается в несколько шагов. Для каждой части использовать соответствующую формулу и подставить известные значения для поиска искомых величин. Следите за единицами измерения и не забывайте учитывать все заданные данные в условии задачи. Пожалуйста, продолжайте приводить следующие шаги и значения, чтобы я мог помочь вам решить задачу.