1) Fill in the table: 1) the boat s own speed downstream is 12 km/h, the river s current speed is 2 km/h, the boat

Вопрос 1:
Дано:
Скорость лодки по течению (\(V_{\text{теч}}\)) = 12 км/ч
Скорость течения реки (\(V_{\text{течения}}\)) = 2 км/ч
Скорость лодки относительно воды (\(V_{\text{воды}}\)) = 3 км/ч
Расстояние (\(d\)) = ?
Вопрос: Какое расстояние пройдет лодка?

Решение:
Чтобы найти расстояние, нужно использовать формулу:
\[d = V_{\text{отн}} \times t\]
где \(V_{\text{отн}}\) - относительная скорость лодки, \(t\) - время.

Нам известно, что относительная скорость лодки (\(V_{\text{отн}}\)) равна 3 км/ч, а время (\(t\)) равно 2 часа.

Подставляем значения в формулу:
\[d = 3 \times 2 = 6\]

Ответ: Лодка пройдет расстояние 6 км.

Вопрос 2:
Дано:
Скорость лодки по течению (\(V_{\text{теч}}\)) = 15 км/ч
Скорость течения реки (\(V_{\text{течения}}\)) = ?
Скорость лодки относительно воды (\(V_{\text{воды}}\)) = 18 км/ч
Время (\(t\)) = ?
Расстояние (\(d\)) = 54 км
Вопрос: Какая скорость течения реки и сколько времени затратит лодка на преодоление этого расстояния?

Решение:
Чтобы найти скорость течения реки, можно использовать формулу:
\[V_{\text{течения}} = V_{\text{отн}} - V_{\text{воды}}\]
где \(V_{\text{отн}}\) - относительная скорость лодки, \(V_{\text{воды}}\) - скорость лодки относительно воды.

Мы знаем, что относительная скорость лодки (\(V_{\text{отн}}\)) равна 18 км/ч, а скорость лодки относительно воды (\(V_{\text{воды}}\)) равна 15 км/ч. Подставим значения в формулу:
\[V_{\text{течения}} = 18 - 15 = 3\]

Ответ: Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Чтобы найти время, затраченное на преодоление расстояния, можно использовать ту же формулу:
\[t = \frac{d}{V_{\text{отн}}}\]
Подставим значения в формулу:
\[t = \frac{54}{18} = 3\]

Ответ: Лодка затратит 3 часа на преодоление расстояния.

Вопрос 3:
Дано:
Скорость лодки по течению (\(V_{\text{теч}}\)) = ?
Скорость лодки относительно воды (\(V_{\text{воды}}\)) = 5 км/ч
Время (\(t\)) = 5 часов
Расстояние (\(d\)) = 100 км
Вопрос: Какая скорость течения реки?

Решение:
Используем формулу \(d = V_{\text{отн}} \times t\) для нахождения расстояния, где \(V_{\text{отн}}\) - относительная скорость лодки, \(t\) - время.

Подставив значения в формулу, получим:
\[100 = 5 \times V_{\text{отн}}\]
Решим уравнение относительно \(V_{\text{отн}}\):
\[V_{\text{отн}} = \frac{100}{5} = 20\]

Ответ: Относительная скорость лодки равна 20 км/ч.

Чтобы найти скорость течения реки, можно использовать формулу:
\[V_{\text{течения}} = V_{\text{отн}} - V_{\text{воды}}\]
Подставим значения в формулу:
\[V_{\text{течения}} = 20 - 5 = 15\]

Ответ: Скорость течения реки равна 15 км/ч.

Вопрос 4:
Дано:
Скорость лодки против течения (\(V_{\text{против}}\)) = 22 км/ч
Скорость течения реки (\(V_{\text{течения}}\)) = 3 км/ч
Скорость лодки относительно воды (\(V_{\text{воды}}\)) = ?
Вопрос: Какая скорость лодки относительно воды?

Решение:
Используем формулу \(V_{\text{против}} = V_{\text{отн}} - V_{\text{воды}}\) для нахождения скорости лодки относительно воды, где \(V_{\text{против}}\) - скорость лодки против течения, \(V_{\text{отн}}\) - относительная скорость лодки.

Подставив значения в формулу, получим:
\[22 = V_{\text{отн}} - 3\]
Решим уравнение относительно \(V_{\text{отн}}\):
\[V_{\text{отн}} = 22 + 3 = 25\]

Ответ: Скорость лодки относительно воды равна 25 км/ч.

Надеюсь, эти подробные пошаговые решения помогут вам лучше понять материал и решить задачи.