1. Фигурананың ауданын табу үшін, y=x2, y=2-x сызықтарымен шектелімді фигурананың ауданын табыңыз. 2. Фигурананың

1. Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками \( y = x^2 \) и \( y = 2 - x \), мы должны найти точки их пересечения.

Сначала приравняем уравнения \( y = x^2 \) и \( y = 2 - x \):
\[ x^2 = 2 - x \]

Перенесем все члены уравнения влево:
\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Используем факторизацию или квадратное уравнение:
\[ (x + 2)(x - 1) = 0 \]

Из этого уравнения получаем два возможных значения \( x \):
\[ x = -2 \quad \text{или} \quad x = 1 \]

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \( y \), подставим каждое значение \( x \) в оба уравнения и найдем соответствующие значения \( y \):
Подставим \( x = -2 \) в первое уравнение:
\[ y = (-2)^2 = 4 \]
Подставим \( x = -2 \) во второе уравнение:
\[ y = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \]

Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение:
\[ y = (1)^2 = 1 \]
Подставим \( x = 1 \) во второе уравнение:
\[ y = 2 - (1) = 1 \]

Итак, у нас две точки пересечения: (-2, 4) и (1, 1). Теперь мы можем построить фигуру, соединив эти точки линией.

Чтобы найти площадь фигуры, нам нужно вычислить разность между максимальным и минимальным значениями функций \(y = x^2\) и \(y = 2 - x\) на заданном интервале. Найдем максимальные и минимальные значения этих функций на интервале [-2, 1].

Минимальное значение \(y = x^2\) будет соответствовать точке (-2, 4), а максимальное значение - точке (1, 1).

Минимальное значение \(y = 2 - x\) будет соответствовать точке (-2, 4), а максимальное значение - точке (1, 1).

Теперь, найдя все значения, мы можем вычислить площадь фигуры. Для этого мы вычислим интеграл от разности двух функций на заданном интервале:
\[ S = \int_{-2}^{1} (2 - x - x^2) \, dx \]

Вычислим этот интеграл:
\[ S = \left[ 2x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^{1} \]
\[ S = \left[2(1) - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - 2(-2) + \frac{(-2)^2}{2} + \frac{(-2)^3}{3} \right] \]
\[ S = \left[2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 4 - 2 + \frac{4}{2} - \frac{8}{3} \right] \]
\[ S = \frac{15}{2} - \frac{17}{6} \]
\[ S = \frac{45}{6} - \frac{17}{6} \]
\[ S = \frac{28}{6} \]

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками \(y = x^2\) и \(y = 2 - x\) в интервале [-2, 1], равна \( \frac{28}{6} \) или упрощенно \( \frac{14}{3} \).