1. Фермер может получить урожай картофеля в объеме 200 тонн, пшеницы - 120 тонн или одновременно 100 тонн каждого

Хорошо, приступим!

а) Для построения графика кривой производственных возможностей (КПВ) нам необходимо учесть, что фермер обладает определенными ресурсами, которые он может использовать для выращивания картофеля и пшеницы на своем поле. Для удобства расчетов, давайте предположим, что количество ресурсов, которыми обладает фермер, измеряется в единицах, где 1 единица ресурса соответствует 1 тонне.

Давайте обозначим количество использованных ресурсов для картофеля как \(x\) и количество использованных ресурсов для пшеницы как \(y\). Таким образом, мы можем записать заданные условия следующим образом:

\(x + y = 200\) (условие для картофеля и пшеницы одновременно)

\(x = 200 - y\) (условие для картофеля)

\(y = 200 - x\) (условие для пшеницы)

Давайте составим таблицу с данными:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Картофель (x)} & \text{Пшеница (y)} & \text{Всего ресурсов (x + y)} \\
\hline
0 & 200 & 200 \\
\hline
50 & 150 & 200 \\
\hline
100 & 100 & 200 \\
\hline
150 & 50 & 200 \\
\hline
200 & 0 & 200 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем построить график КПВ. По оси абсцисс отложим количество использованных ресурсов для картофеля (x), а по оси ординат — количество использованных ресурсов для пшеницы (y). Каждая точка на графике будет соответствовать определенной комбинации использования ресурсов.

\[
\begin{array}{cccccc}
\text{К} & \text{К} & \text{К} & \text{П} & \text{П} & \text{П} \\
\text{К} & \text{К} & \text{К} & \text{П} & \text{П} & \text{ } \\
\text{К} & \text{К} & \text{ } & \text{П} & \text{ } & \text{ } \\
\text{К} & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\end{array}
\]

Таким образом, график будет представлять собой выпуклую к востоку кривую, проходящую через точки (0, 200), (50, 150), (100, 100), (150, 50) и (200, 0).

б) Теперь, чтобы определить увеличение урожая картофеля и пшеницы, когда было выращено 130 тонн картофеля и 30 тонн пшеницы, нам нужно найти точку на графике КПВ, ближайшую к данной комбинации. Посмотрим на таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Картофель (x)} & \text{Пшеница (y)} & \text{Всего ресурсов (x + y)} \\
\hline
50 & 150 & 200 \\
\hline
100 & 100 & 200 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы видим, что ближайшие значения из таблицы — (50, 150) и (100, 100). Для определения увеличения урожая картофеля и пшеницы необходимо вычесть данные значения из количества выращенного урожая. Поэтому:

Увеличение урожая картофеля: \(130 - 50 = 80\) тонн.

Увеличение урожая пшеницы: \(30 - 150 = -120\) тонн.

Отрицательное значение означает, что урожай пшеницы был уменьшен на 120 тонн.

Таким образом, урожай картофеля мог быть увеличен на 80 тонн, а урожай пшеницы мог быть уменьшен на 120 тонн.