1) Если треугольники ABC и A1B1C1 равны, и сторона AB равна 4 см и угол A равен 92°, сколько равны стороны A1B1?

Давайте начнем с первой задачи.

1) Нам известно, что треугольники ABC и A1B1C1 равны. Это означает, что соответствующие стороны и углы этих треугольников равны.

У нас также есть информация о стороне AB, которая равна 4 см, и угле A, который равен 92°. Нам нужно выяснить, какой длины сторона A1B1.

Для решения этой задачи будем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Мы уже знаем длину стороны AB и значение угла A. Давайте обозначим длину стороны A1B1 как x. Мы хотим найти x.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

\[\frac{4}{\sin(92°)} = \frac{x}{\sin(A1)}\]

Теперь нам нужно найти значение угла A1. Поскольку треугольники ABC и A1B1C1 равны, у них соответствующие углы равны.

Так как углы А и А1 являются соответствующими углами, они равны между собой. То есть, A1 = 92°.

Теперь мы можем продолжить вычисления:

\[\frac{4}{\sin(92°)} = \frac{x}{\sin(92°)}\]

Мы видим, что \(\sin(92°)\) появляется и в числителе, и в знаменателе, поэтому они сокращаются:

\[4 = x\]

Таким образом, сторона A1B1 равна 4 см.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Нам дано, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, и стороны AB, BC и CA равны 4 см, 3 см и 5 см соответственно. Мы хотим найти длину стороны C1B1.

Так как треугольники равны, соответствующие стороны равны между собой. То есть:

AB = A1B1 = 4 см
BC = B1C1 = 3 см
CA = C1A1 = 5 см

Мы хотим найти длину стороны C1B1. Обозначим эту длину как y.

Используя полученные равенства, мы можем записать:

BC + CA = B1C1 + C1A1

3 + 5 = 3 + y

8 = 3 + y

Вычитаем 3 из обеих сторон:

8 - 3 = 3 - 3 + y

5 = y

Таким образом, длина стороны C1B1 равна 5 см.

Я надеюсь, что все ясно объяснил и ответы понятны.