1) Если опустить бруски в керосин, будет ли нарушено равновесие рычага? а) Больший брусок будет перетянут? б) Меньший

1) Если опустить бруски в керосин, равновесие рычага может быть нарушено в зависимости от плотности и объемов брусков. Постараюсь разъяснить пошаговое решение задачи.

a) Предположим, что больший брусок имеет массу \(m_1\) и объем \(V_1\), а меньший брусок имеет массу \(m_2\) и объем \(V_2\).

Объем керосина, необходимый для полного погружения каждого бруска, можно рассчитать по формуле:

\[
V_{\text{кер}} = \frac{{m_{\text{бруска}}}}{{\rho_{\text{кер}}}}
\]

где \(m_{\text{бруска}}\) - масса бруска и \(\rho_{\text{кер}}\) - плотность керосина.

Если \(V_{\text{кер}} < V_1 + V_2\), то равновесие будет нарушено и больший брусок будет перетянут. Это происходит потому, что объем керосина, необходимый для погружения обоих брусков, меньше, чем их общий объем. Таким образом, больший брусок останется непогруженным и будет перетянут вниз под действием силы тяжести.

b) Если \(V_{\text{кер}} > V_1 + V_2\), то равновесие также будет нарушено, но в этом случае меньший брусок будет перетянут. Объем керосина, необходимый для погружения обоих брусков, превышает их общий объем. Поэтому меньший брусок останется непогруженным и будет перетянут вниз под действием силы тяжести.

в) Если \(V_{\text{кер}} = V_1 + V_2\), то равновесие рычага не будет нарушено. Объем керосина, необходимый для погружения обоих брусков, равен их общему объему. В этом случае ни один брусок не будет перетянут, и равновесие будет сохранено.

2) Если поместить один цилиндр в воду, а другой в спирт, равновесие весов может быть нарушено в зависимости от плотностей цилиндров и плотности жидкостей. Рассмотрим возможные ситуации.

а) Если плотность воды и спирта одинакова или очень близка, то равновесие не будет нарушено. Оба цилиндра будут испытывать одинаковую силу Архимеда и останутся в равновесии на весах.

б) Если плотность воды меньше плотности материала цилиндра (возьмем его массу \(m_1\) и объем \(V_1\)), то цилиндр, помещенный в воду, будет перевешивать. Это происходит из-за большей силы Архимеда, действующей на цилиндр в воде по сравнению с его весом. Таким образом, веса смещаются в сторону цилиндра, погруженного в воду.

в) Если плотность спирта меньше плотности материала другого цилиндра (его масса будет \(m_2\), а объем - \(V_2\)), то цилиндр, помещенный в спирт, будет перевешивать. В этом случае сила Архимеда, действующая на цилиндр в спирте, будет превышать его вес, и веса также сместятся в сторону этого цилиндра.

В обоих случаях более плотная жидкость оказывает большее воздействие на цилиндр и вызывает его перевес.