1. Если масса бруска уменьшится в два раза, а коэффициент трения останется неизменным, то как изменится сила трения

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Дано: масса и коэффициент трения бруска, исходная сила трения.

Мы знаем, что если масса бруска уменьшится в два раза, то сила трения также изменится.
Масса бруска увеличивается в два раза, значит она станет \(m/2\), где \(m\) - исходная масса бруска.

Сила трения \(F_{\text{трения}}\) между двумя поверхностями можно выразить как произведение коэффициента трения \(k\) на нормальную силу \(F_{\text{нормаль}}\):
\[F_{\text{трения}} = k \cdot F_{\text{нормаль}}\]

Зная, что \(F_{\text{трения}} = 20\) ньютонов и коэффициент трения не изменяется, мы можем записать:
\[20 = k \cdot F_{\text{нормаль}}\]

Так как \(F_{\text{трения}} = k \cdot F_{\text{нормаль}}\), то мы можем сказать, что изменение силы трения пропорционально изменению нормальной силы.

Если масса уменьшается вдвое, то нормальная сила тоже уменьшится вдвое.
Таким образом, нормальная сила станет \(F_{\text{нормаль}}/2\).

Заменяя \(F_{\text{нормаль}}\) в уравнении:
\[20 = k \cdot \left(\frac{{F_{\text{нормаль}}}}{2}\right)\]
Мы можем упростить это уравнение и найти коэффициент трения \(k\):
\[20 = \frac{{k \cdot F_{\text{нормаль}}}}{2}\]
\[k = \frac{{20 \cdot 2}}{{F_{\text{нормаль}}}}\]

Ответ: Если масса бруска уменьшится в два раза, то сила трения также уменьшится в два раза.

2. Дано: сила трения и сила давления тела на плоскость.

Мы знаем, что сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу.

Сила трения \(F_{\text{трения}}\) между двумя поверхностями равна 5 ньютонов, а сила давления \(F_{\text{нормаль}}\) равна 20 ньютонов.

Мы можем записать уравнение:
\[5 = k \cdot 20\]

Делим обе части уравнения на 20:
\[\frac{5}{20} = k\]
\[k = \frac{1}{4}\]

Ответ: Коэффициент трения равен \( \frac{1}{4} \).

3. Дано: коэффициент трения и горизонтальная сила, действующая на ящик.

Если коэффициент трения между полом и ящиком равен 0,25, то сила трения можно выразить как произведение этого коэффициента на нормальную силу.

Мы знаем, что сила трения \(F_{\text{трения}}\) равна произведению коэффициента трения \(k\) на нормальную силу \(F_{\text{нормаль}}\).

Мы также знаем, что горизонтальная сила \(F_{\text{горизонтальная}}\), действующая на ящик, равна 16 ньютонов.

Теперь, чтобы узнать, сдвинется ли ящик, мы можем сравнить горизонтальную силу и силу трения. Если горизонтальная сила больше силы трения, ящик сдвинется; если они равны, ящик будет на пределе движения; если горизонтальная сила меньше силы трения, ящик не сдвинется.

Запишем уравнение силы трения:
\[F_{\text{трения}} = k \cdot F_{\text{нормаль}}\]

Подставим известные значения:
\[F_{\text{трения}} = 0,25 \cdot F_{\text{нормаль}}\]
\[16 = 0,25 \cdot F_{\text{нормаль}}\]

Разделим обе части уравнения на 0,25:
\[64 = F_{\text{нормаль}}\]

Таким образом, нормальная сила равна 64 ньютонам.
Сравниваем нормальную силу и горизонтальную силу:
Если 16 ньютонов меньше 64 ньютонов, ящик не сдвинется.

Чтобы найти силу трения между ящиком и полом, подставим значения в уравнение силы трения:
\[F_{\text{трения}} = 0,25 \cdot F_{\text{нормаль}}\]
\[F_{\text{трения}} = 0,25 \cdot 64\]
\[F_{\text{трения}} = 16\]

Ответ: Ящик не сдвинется и сила трения между ящиком и полом равна 16 ньютонов.