1. Если k> 0, то какое из утверждений верно: а) функция y=kx^2 возрастает при x≥0 и убывает при x≤0 ; б) функция y=kx^2

Давайте рассмотрим данную задачу подробно:

Утверждения относятся к функции \(y = kx^2\), где \(k\) - некоторая положительная константа. Мы должны определить, какая из четырех альтернатив верна для значений \(x\).

1. Утверждение а) говорит, что функция возрастает при \(x \geq 0\) и убывает при \(x \leq 0\).
Чтобы проверить данное утверждение, давайте рассмотрим значения функции при различных \(x\). При \(x \geq 0\) значения функции будут положительными, а при \(x \leq 0\) - отрицательными. Следовательно, это утверждение неверно.

2. Утверждение б) говорит, что функция возрастает при \(x \geq 0\) и убывает при \(x \leq 0\).
Второе утверждение буквально повторяет первое, поэтому оно также неверно.

3. Утверждение в) говорит, что функция убывает при \(x \geq 0\) и убывает при \(x \leq 0\).
Снова рассмотрим значения функции при \(x \geq 0\) и \(x \leq 0\). Видно, что функция будет убывать в обоих случаях. Таким образом, это утверждение верно.

4. Утверждение г) говорит, что функция убывает при \(x \geq 0\) и возрастает при \(x \leq 0\).
Посмотрим на значения функции для \(x \geq 0\) и \(x \leq 0\). Заметим, что она всегда убывает, вне зависимости от знака \(x\). Поэтому данное утверждение неверно.

Таким образом, единственное правильное утверждение - вариант в), которое гласит, что функция \(y = kx^2\) убывает при \(x \geq 0\) и убывает при \(x \leq 0\).

Теперь перейдем ко второй части задачи.

1. Чтобы определить изменение функции \(y = kx^2\) при \(x \geq 0\), мы должны сравнить значения функции при различных \(x\) для этого диапазона. Как мы установили в предыдущем ответе, функция будет убывать при \(x \geq 0\), следовательно, первое утверждение (а) "увеличивается" неверно. Ответ - б) "возрастает".

2. Когда \(k > 0\), функция \(y = kx^2\) будет иметь форму параболы, открывающейся вверх. Это означает, что точка минимума будет находиться в точке вершины параболы, а точка максимума будет в бесконечности.

Для нахождения точки минимума и максимума, вспомним, что вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\) (где в нашем случае \(a = k\), \(b = 0\) и \(f(x) = kx^2\)).

Так как у нас \(b = 0\), мы можем найти \(h\) следующим образом:
\(h = -\frac{0}{2k} = 0\).

Таким образом, точка минимума будет иметь координаты \((0, 0)\).

Что касается точки максимума, при \(x\) стремящемся к бесконечности, функция \(y = kx^2\) будет также стремиться к бесконечности. Значит, мы не можем задать конкретное значение для точки максимума. Мы можем только сказать, что она неограниченно возрастает.

В итоге, для данной функции \(y = kx^2\) при \(k > 0\), точка минимума будет \((0, 0)\), а точка максимума не определена и неограниченно возрастает.