1. Дискову змічено білі та чорні точки. Під час рівномірного обертання диска швидкість білої точки удвічі більше

Хорошо, давайте решим первую задачу:

1. Дискову можно представить как окружность, на которой расположены белые и черные точки. Поскольку при регулярном вращении диска скорость белой точки вдвое больше скорости черной точки, можно сделать следующие выводы:

а) Точка, ближайшая к центру диска, будет черной точкой. Почему? Представьте, что диск закреплен на оси в центре и вращается. Точки наружних радиусов будут иметь большую скорость, чем точки на внутренних радиусах. Таким образом, точка, находящаяся ближе к центру диска, имеет меньшую скорость. В нашем случае, это черная точка.

б) Для выяснения во сколько раз одна точка ближе к центру диска, чем другая, рассмотрим отношение радиусов черной и белой точек. Обозначим черную точку через \(r_{ч}\) и белую точку через \(r_{б}\). Так как угловые скорости черной и белой точек одинаковы, а скорость белой точки вдвое больше скорости черной точки, имеем следующее соотношение:
\[\frac{v_{б}}{v_{ч}} = \frac{r_{б}}{r_{ч}} = 2\]
откуда
\[r_{б} = 2r_{ч}\]
То есть, одна точка находится в два раза ближе к центру диска, чем другая.

с) Центростремительное ускорение точки зависит от радиуса окружности, по которой она движется. Чем дальше от центра, тем больше ускорение. Определим отношение центростремительного ускорения черной точки \(a_{ч}\) к белой точке \(a_{б}\). Поскольку скорость белой точки вдвое больше скорости черной, а радиус черной точки вдвое меньше радиуса белой точки, ускорение точки обратно пропорционально квадрату радиуса, откуда следует:
\[\frac{a_{б}}{a_{ч}} = \left(\frac{v_{б}}{v_{ч}}\right)^2 = 2^2 = 4\]
то есть, центростремительное ускорение белой точки в 4 раза больше, чем у черной точки.

Теперь перейдем ко второй задаче о стрелке стенного часовника:

2. а) Период ротации стрелки равен времени, которое ей требуется для совершения полного оборота. В данной задаче, длина секундной стрелки составляет 25 см. Для определения периода ротации мы можем использовать формулу периода \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая скорость.

Угловая скорость стрелки можно определить как отношение угла поворота к времени, необходимому для этого поворота. Секундная стрелка вращается с угловой скоростью 1 радиан в секунду, так как она делает полный оборот (2\(\pi\) радиан) за одну минуту (60 секунд) или же 1 радиан за секунду (скорость \(\frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30}\) рад/сек).

Таким образом, подставив угловую скорость \(\omega\) в формулу периода, имеем:
\[T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{30}} = 60\) секунд\].
Таким образом, период ротации стрелки составляет 60 секунд.

б) Для определения скорости конца стрелки, мы можем использовать формулу для скорости \(v = \omega \cdot r\), где \(r\) - радиус, а \(\omega\) - угловая скорость. У нас уже есть угловая скорость \(\omega = \frac{\pi}{30}\) рад/сек и длина стрелки \(r = 25\) см.

Подставим значения в формулу:
\[v = \frac{\pi}{30} \cdot 25 = \frac{5\pi}{6}\) см/сек.
Таким образом, скорость конца стрелки составляет \(\frac{5\pi}{6}\) см/сек.

с) Чтобы определить центростремительное ускорение конца стрелки, мы можем использовать формулу \(a = \omega^2 \cdot r\), где \(r\) - радиус, а \(\omega\) - угловая скорость. У нас уже есть угловая скорость \(\omega = \frac{\pi}{30}\) рад/сек и длина стрелки \(r = 25\) см.

Подставим значения в формулу:
\[a = \left(\frac{\pi}{30}\right)^2 \cdot 25 = \frac{\pi^2}{900}\) см/сек\(^2\).
Таким образом, центростремительное ускорение конца стрелки составляет \(\frac{\pi^2}{900}\) см/сек\(^2\).

Это подробное решение задачи. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, сообщите мне.