1. Что такое вероятность того, что в финальном забеге на 100 м первым пробежит студент первого курса, вторым - студент

1. Для решения задачи о вероятности финального забега, мы должны знать, сколько студентов каждого курса участвует в забеге. Пусть в забеге участвуют \(n_1\) студентов первого курса, \(n_2\) студентов второго курса и \(n_3\) студентов третьего курса.

Вероятность того, что первым пробежит студент первого курса, можно выразить как отношение количества студентов первого курса к общему числу студентов:

\[P_1 = \frac{n_1}{n_1 + n_2 + n_3}\]

Аналогично, вероятность второго места для студента четвертого курса:

\[P_2 = \frac{n_2}{n_1 + n_2 + n_3}\]

И, наконец, вероятность третьего места для студента третьего курса:

\[P_3 = \frac{n_3}{n_1 + n_2 + n_3}\]

Общая вероятность того, что каждое из этих событий произойдет в заданном порядке (первый, второй, третий), будет равна произведению этих вероятностей:

\[P_{\text{забега}} = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3\]

2. В задаче с студенческой столовой, для определения вероятности выбора трех видов салатов, необходимо знать общее количество доступных видов салатов и общее количество видов, которые студент может выбрать.

Пусть всего доступно \(m\) видов салатов, и студент может выбрать \(k\) видов салатов для обеда. В таком случае, вероятность выбрать три вида салатов будет определена следующим образом:

\[P_{3\text{ салатов}} = \frac{{C(m, 3)}}{{C(m, k)}}\]

где \(C(n, r)\) обозначает число сочетаний из \(n\) по \(r\) (т.е. количество способов выбрать \(r\) элементов из \(n\)).

Аналогично, вероятность выбора двух первых и двух вторых блюд:

\[P_{2\text{ первых, 2\text{ вторых}}} = \frac{{C(m_1, 2) \cdot C(m_2, 2)}}{{C(m, k)}}\]

где \(m_1\) и \(m_2\) обозначают количество доступных первых и вторых блюд соответственно.

Нужно обратить внимание, что для конкретного примера нужно знать количество доступных видов салатов и количество видов, которые студент может выбрать, чтобы точно определить вероятности.