1) Что такое периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, если длина дуги, образуемой одной

1) Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, мы можем разделить его на 6 равных сегментов и найти длину каждого сегмента. В данном случае, длина дуги, образуемой одной из сторон, равна π сантиметрам.
Чтобы найти длину одного сегмента, мы можем использовать формулу периметра правильного многоугольника P = n * a, где n - количество сторон, а - длина каждой стороны.

В нашем случае, у нас шестиугольник, поэтому n = 6. Пусть а - длина одной стороны шестиугольника.

Так как шестиугольник вписан в окружность, мы можем использовать радиус окружности для нахождения длины стороны шестиугольника. Для этого воспользуемся свойством правильных многоугольников: радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, образует прямоугольный треугольник со сторонами, равными радиусу окружности, диагонали правильного многоугольника и стороне правильного многоугольника.

У нас дана длина дуги равна π сантиметрам, а мы знаем, что периметр шестиугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как дуга образована одной стороной шестиугольника, то длина стороны будет равна π/6 сантиметра.

Теперь мы можем найти периметр шестиугольника, умножая длину каждой стороны на количество сторон:

П = 6 * (π/6) = π сантиметров.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, при условии, что длина дуги, образуемой одной из его сторон, равна π сантиметрам, равен π сантиметрам.

2) Чтобы найти центральный угол данной дуги, нам нужно знать, какую часть от общей окружности составляет дуга радиуса 4R.

Общая окружность имеет длину 2πR. Дуга радиуса 4R составляет некоторую часть от всей окружности.

Чтобы найти эту часть, мы можем использовать соотношение длины дуги к длине всей окружности. Пусть α - мера центрального угла данной дуги в радианах.

Тогда по определению меры угла в радианах, мы можем записать:

длина дуги / длина окружности = α / (2π).

В нашем случае, длина дуги равна 4R, а длина всей окружности равна 2πR.

Подставим эти значения в формулу и решим её:

4R / (2πR) = α / (2π).

Упростим выражение:

2 / π = α / (2π).

Умножим обе части на (2π):

α = 2.

Таким образом, центральный угол данной дуги радиуса 4R равен 2 радианам.