1. Что такое длина пересечения сферы и плоскости, если сфера радиусом 20см пересечена плоскостью, проходящей

1. Чтобы найти длину пересечения сферы и плоскости, нам необходимо использовать геометрию и уравнение сферы. Для начала, рассмотрим сферу радиусом 20 см. Мы знаем, что центр сферы находится в начале координат (0,0,0).

Теперь, пусть плоскость проходит на расстоянии 12 см от центра сферы. Это значит, что расстояние от начала координат до плоскости равно 12 см. Мы также знаем, что расстояние от начала координат до центра сферы (радиус) равно 20 см.

Таким образом, приближенно рисуем на бумаге изображение сферы и плоскости. Маркируем начало координат, центр сферы и плоскость, проходящую на расстоянии 12 см от центра. Теперь возьмите линейку и измерьте длину пересечения сферы и плоскости.

2. Для нахождения площади поверхности шара, когда плоскость, касающаяся его, проходит на расстоянии 6 см отцентра, нам понадобятся формулы. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

\[S = 4 \pi R^2\],

где \(S\) - площадь поверхности шара, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, а \(R\) - радиус шара.

Мы знаем, что плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 6 см от центра. В данном случае, радиус шара равен расстоянию от центра до плоскости, т.е. 6 см. Подставляем это значение в формулу:

\[S = 4 \pi \cdot 6^2\].

Рассчитывая эту формулу, мы получаем:

\[S = 4 \pi \cdot 36\],

что равняется 144 \(\pi\) квадратных сантиметра. Таким образом, площадь поверхности шара, когда плоскость, касающаяся его, проходит на расстоянии 6 см от центра, равна примерно 144 \(\pi\) квадратных сантиметров.

3. Для нахождения площади сечения шара, когда плоскость, проходящая через конец диаметра, образует угол 45 градусов с ним, мы можем использовать геометрию и геометрические формулы.

Имея диаметр шара, равный 10, мы можем найти радиус, разделив его пополам. В нашем случае, радиус будет равен 10/2 = 5.

Построим изображение сферы с данным диаметром и плоскостью, проходящей через конец диаметра и образующей угол 45 градусов с диаметром. Затем, измерим площадь сечения шара.

4. Для нахождения радиуса сферы, описанной около куба, когда площадь сферы, вписанной в куб, равна 100π, мы также можем использовать геометрические свойства.

В данном случае, площадь сферы, вписанной в куб, равна 100π. Площадь сферы вычисляется по формуле:

\[S = 4 \pi R^2\],

где \(S\) - площадь сферы, \(\pi\) - математическая константа, а \(R\) - радиус сферы.

Подставим данное значение в формулу:

\(100 \pi = 4 \pi R^2\),

и разделим обе части уравнения на 4π:

\(25 = R^2\).

Возведя обе части уравнения в квадратный корень, мы получаем:

\(R = 5\).

Таким образом, радиус сферы, описанной около куба, равен 5.