1) Что произойдет с периодом колебаний в колебательном контуре, если увеличить площадь каждой пластины конденсатора

Задача 1:
Если увеличить площадь каждой пластины конденсатора в 1,21 раза, то воспользуемся формулой для периода колебаний в колебательном контуре:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{C}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - индуктивность контура, \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче у нас изменяется параметр \(C\) - площадь каждой пластины конденсатора. Поскольку площадь пропорциональна ёмкости конденсатора, то она влияет на период колебаний. Увеличивая площадь пластин в 1,21 раза, мы также увеличиваем емкость конденсатора в 1,21 раза.

Теперь подставим это в формулу периода колебаний:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{L}{C"}}\]

где \(T"\) - новый период колебаний, \(C"\) - новая емкость конденсатора.

Используя соотношение между площадью пластин и ёмкостью конденсатора, мы можем записать:

\[C" = 1,21C\]

Подставляем полученное выражение для \(C"\) в формулу периода колебаний:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{L}{1,21C}}\]

Упрощаем под знаком корня:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{L}{C}}\sqrt{\frac{1}{1,21}}\]

Таким образом, период колебаний \(T"\) будет меньше исходного периода колебаний \(T\) в \(sqrt{1/1,21}\) раза.

Задача 2:
Если увеличить зазор между пластинами конденсатора в 4 раза, то воспользуемся формулой для собственной частоты колебаний в колебательном контуре:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - собственная частота колебаний, \(L\) - индуктивность контура, \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче у нас изменяется параметр \(C\) - зазор между пластинами конденсатора. Поскольку зазор обратно пропорционален емкости конденсатора, то он влияет на собственную частоту колебаний. Увеличивая зазор в 4 раза, мы уменьшаем емкость конденсатора в 4 раза.

Теперь подставим это в формулу собственной частоты колебаний:

\[f" = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot (4C)}}\]

где \(f"\) - новая собственная частота колебаний.

Выполняем упрощение:

\[f" = \frac{1}{2\pi\sqrt{4LC}}\]
\[f" = \frac{1}{2\pi \cdot 2\sqrt{LC}}\]
\[f" = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
\[f" = \frac{1}{2}f\]

Таким образом, собственная частота колебаний \(f"\) будет в 2 раза меньше исходной собственной частоты колебаний \(f\).