1. Что представляет собой сумма первых пяти членов данной арифметической прогрессии 2; 1,8; 1,6;...? 2. Как найти

Конечно! Вот пошаговое решение каждой из задач:

1. Для начала, давайте найдем разность арифметической прогрессии. Разность между первым и вторым членом равна 2 - 1,8 = 0,2. Заметим, что каждый следующий член получается путем вычитания разности из предыдущего члена.
Таким образом, мы можем построить таблицу с членами прогрессии:
1. 2. 1.8 1.6 ...
0.2 0.2 0.2 ...

Теперь посчитаем сумму первых пяти членов прогрессии. Сумма прогрессии равна среднему арифметическому пяти членов (так как разность между членами постоянна) умноженному на количество членов. В данном случае, сумма равна (2 + 1.8 + 1.6 + 1.4 + 1.2) / 2 * 5 = 7 * 5 = 35.

2. Для нахождения двенадцатого члена арифметической прогрессии используем формулу общего члена прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.
В задаче дано, что первый член равен 3, а разность равна 7. Подставим значения в формулу: \(a_{12} = 3 + (12-1)*7 = 3 + 11*7 = 3 + 77 = 80\).
Таким образом, двенадцатый член арифметической прогрессии равен 80.

Для нахождения суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии. Подставим значения: \(S_{12} = \frac{12}{2}(3 + 80) = 6 * 83 = 498\).
Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 498.

3. Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии применим формулу: \(S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}\), где \(S_n\) - сумма первых n членов геометрической прогрессии, \(a_1\) - первый член геометрической прогрессии, \(q\) - коэффициент прогрессии.
В задаче дано, что первый член равен 0.0027, а коэффициент равен -10. Подставим значения: \(S_4 = 0.0027 \frac{1-(-10)^4}{1-(-10)} = 0.0027 \frac{1-10000}{1+10} = 0.0027 \frac{-9999}{11} = -0.0027 \times 909.0909 = -2.4545\).
Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -2.4545.

4. Для нахождения десятого члена данной прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.
В данной задаче не указано, какие значения у первого члена и разности прогрессии. Пожалуйста, предоставьте эти значения для точного решения задачи.

5. Для построения геометрической прогрессии, нам необходимо знать разность между каждыми двумя членами. В данной задаче разность не указана. Пожалуйста, предоставьте значение разности для точного решения задачи.