1. Через какое время после начала движения первой капли вторая капля начала движение? Каков вектор скорости второй

Задача 1:
Чтобы найти время, через которое начнет движение вторая капля после начала движения первой капли, нужно знать скорость распространения волн по среде. Допустим, она равна \(v\). Пусть первая капля начала движение в момент времени \(t_1\). Тогда вторая капля начнет движение через такое же время. Поскольку обе капли движутся с одной и той же скоростью, вектор скорости второй капли относительно первой будет равен нулю.

Задача 2:
Если автомобиль движется по смежным участкам пути длиной 100 м каждый с постоянным ускорением, то мы можем использовать формулы равноускоренного движения. Пусть времена прохождения каждого участка пути равны \(t_1\) и \(t_2\) соответственно, а ускорение автомобиля обозначим как \(a\).

Для первого участка пути:
\[s_1 = \frac{1}{2} a t_1^2\]
\[100 = \frac{1}{2} a t_1^2\]

Для второго участка пути:
\[s_2 = \frac{1}{2} a t_2^2\]
\[100 = \frac{1}{2} a t_2^2\]

Мы видим, что у нас два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(t\)). Для решения этой системы уравнений нам понадобится еще одно уравнение, связывающее ускорение и время. Таким уравнением будет \(s = ut + \frac{1}{2} a t^2\), где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время.

Поскольку движение автомобиля начинается с покоя, начальная скорость равна нулю. Кроме того, автомобиль движется под постоянным ускорением, т.е. его скорость увеличивается равномерно. Это означает, что скорость автомобиля после пройденного пути составляет половину скорости после прохождения всего пути.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{1}{2} u = u - \frac{1}{2} a t_1\]
\[\frac{1}{2} u = u - \frac{1}{2} a t_1\]
\[0 = \frac{1}{2} a t_1\]
\[0 = a t_1\]

Отсюда следует, что \(a = 0\) или \(t_1 = 0\). Но по условию задачи у нас есть постоянное ускорение, поэтому \(a\) не может равняться нулю. Следовательно, \(t_1 = 0\).

Подставляя \(t_1 = 0\) в уравнение первого участка пути:
\[100 = \frac{1}{2} a \cdot 0^2\]
\[100 = 0\]
\[ \text{Решений нет}\]

Задача 3:
Тело начинает движение с покоя и приобретает скорость 10 м/с после пройденного пути. Мы можем использовать формулу равноускоренного движения, чтобы найти скорость тела после прохождения половины пути.

Пусть \(v\) - скорость тела после прохождения половины пути, \(s\) - половина пути, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Используя уравнение равноускоренного движения:
\[v = u + at\]
\[10 = 0 + a \cdot t\]
\[t = \frac{10}{a}\]

Теперь мы знаем время, через которое тело проходит половину пути. Подставляя это значение обратно в уравнение равноускоренного движения, найдем скорость тела:
\[v = u + at\]
\[v = 0 + a \cdot \frac{10}{a}\]
\[v = 0 + 10\]
\[v = 10 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела, когда оно проходит половину пути, равна 10 м/с.