1. Чему равно отношение кинетических энергий покоящегося и движущегося шаров после абсолютно упругого и центрального

1. Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и кинетической энергии. Первым делом, по закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Для покоящегося шара его импульс равен нулю, так как его скорость равна нулю. Для движущегося шара его импульс можно определить как произведение его массы на скорость: \(p_2 = m_2 \cdot v_2\).

После столкновения, согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов шаров будет равна нулю: \(p_{\text{покоящийся}} + p_{\text{движущийся}} = 0\).

\(p_{\text{движущийся}} = -p_{\text{покоящийся}}\)

\(m_2 \cdot v_2 = -m_1 \cdot v_1\)

Теперь, по закону сохранения кинетической энергии, сумма кинетических энергий до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Для покоящегося шара его кинетическая энергия равна нулю, так как его скорость равна нулю. Для движущегося шара его кинетическую энергию можно определить по формуле: \(E_2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2\).

После столкновения, согласно закону сохранения кинетической энергии, сумма кинетических энергий шаров будет равна кинетической энергии движущегося шара перед столкновением: \(E_{\text{покоящийся}} + E_{\text{движущийся}} = E_{\text{движущийся до столкновения}}\).

\(0 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_1^2\)

Теперь мы можем выразить скорость движущегося шара после столкновения через известные величины:

\(m_2 \cdot v_2 = -m_1 \cdot v_1\) (из закона сохранения импульса)

\(v_2 = -\frac{m_1}{m_2} \cdot v_1\)

Подставим это значение в уравнение сохранения кинетической энергии:

\(0 + \frac{1}{2} m_2 \cdot \left(-\frac{m_1}{m_2} \cdot v_1\right)^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_1^2\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(\frac{m_1^2}{2m_2} = \frac{m_2}{2}\)

Теперь можем решить это уравнение относительно \(m_1\):

\(m_1^2 = m_2^2\)

Так как массы не могут быть отрицательными, можем взять только положительный корень из обеих сторон:

\(m_1 = m_2\)

Таким образом, отношение кинетических энергий покоящегося и движущегося шаров после столкновения равно 1.

2. Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения энергии и состояние покоя тела в начальный момент времени.

Изначально, когда тело находится в состоянии покоя, его кинетическая энергия равна нулю. Следовательно, всю его энергию составляет потенциальная энергия, обусловленная его высотой над поверхностью земли.

Мы можем определить высоту \(h\) над поверхностью земли, используя радиус сферы: \(h = R - r\), где \(R\) - радиус сферы, \(r\) - радиус тела.

Теперь можем использовать закон сохранения энергии для определения кинетической энергии тела в момент его отрыва от поверхности.

Сумма потенциальной энергии и кинетической энергии в начальном состоянии равна энергии в момент отрыва:

\(m \cdot g \cdot h + 0 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)

Так как начальная скорость равна нулю, мы можем упростить это уравнение:

\(m \cdot g \cdot (R - r) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)

Масса \(m\) сокращается на обеих сторонах:

\(g \cdot (R - r) = \frac{1}{2} \cdot v^2\)

Теперь мы можем решить это уравнение для определения кинетической энергии \(E\):

\(E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)

Подставим значение для скорости \(v\):

\(E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (2 \cdot g \cdot (R - r))\)

Таким образом, кинетическая энергия, приобретаемая телом массой 10 кг к моменту его отрыва от поверхности гладкой сферы радиусом 30 см, составляет \(300 \cdot g\) джоулей, где \(g\) - ускорение свободного падения.