1. Чему равна площадь параллелограмма sabcd, если одна из его сторон, ab, равна длине диагонали bd, которая составляет

Задача 1:
Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны.
У нас есть следующая информация: длина диагонали bd равна 30 см, а сторона ad равна 36 см. Мы знаем, что сторона ab также равна длине диагонали bd.

Таким образом, у нас есть стороны ab = 30 см, ad = 36 см и bd = 30 см.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно умножить длину стороны ab на высоту, опущенную на эту сторону. Поскольку у нас нет напрямую информации о высоте, давайте воспользуемся треугольником adb, который имеет стороны ad = 36 см, bd = 30 см и противоположный угол ADB.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол ADB:

\[\cos(ADB) = \frac{{ad^2 + bd^2 - ab^2}}{{2 \cdot ad \cdot bd}}\]

Подставляем значения и рассчитываем:

\[\cos(ADB) = \frac{{36^2 + 30^2 - 30^2}}{{2 \cdot 36 \cdot 30}}\]
\[\cos(ADB) = \frac{{1296 + 900 - 900}}{{2160}}\]
\[\cos(ADB) = \frac{{1296}}{{2160}}\]
\[\cos(ADB) \approx 0.6\]

Теперь, чтобы найти высоту параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу:

\[h = ab \cdot \sin(ADB)\]

Подставляем значения:

\[h = 30 \cdot \sin(\arccos(0.6))\]

Сначала найдем \(\sin(\arccos(0.6))\):

\[\sin(\arccos(0.6)) = \sqrt{1 - \cos^2(\arccos(0.6))}\]
\[\sin(\arccos(0.6)) = \sqrt{1 - 0.6^2}\]
\[\sin(\arccos(0.6)) = \sqrt{1 - 0.36}\]
\[\sin(\arccos(0.6)) = \sqrt{0.64}\]
\[\sin(\arccos(0.6)) = 0.8\]

Теперь подставим найденное значение \(\sin(\arccos(0.6))\) в формулу для высоты:

\[h = 30 \cdot 0.8\]
\[h = 24\]

Таким образом, площадь параллелограмма sabcd равна:

\[S = ab \cdot h\]
\[S = 30 \cdot 24\]
\[S = 720\]

Ответ: Площадь параллелограмма sabcd равна 720 квадратных сантиметров.

Задача 2:
Для вычисления площади параллелограмма можно использовать несколько методов:

- Вычисление площади через высоту и одну из сторон. Этот метод основан на том, что площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.
- Умножение сторон на синус угла между ними. Используя этот метод, можно умножить длины двух сторон на синус угла между ними.
- Умножение диагоналей. Если известны длины диагоналей параллелограмма, то его площадь можно найти, умножив половину произведения длин диагоналей на синус угла между ними.
- Формула Герона. Если известны длины всех сторон параллелограмма, можно использовать формулу Герона, которая обычно используется для вычисления площади треугольника.

Выбор метода зависит от доступной информации и удобства вычислений. В данной задаче, мы решали ее через высоту и одну из сторон, так как это было удобнее по имеющимся данным.