1) Чему равен объём оставшегося шарового сегмента в шаровом секторе, если объём конуса в нем равен 27 и общий объем

1) Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем конуса, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Общий объем сектора состоит из объема оставшегося шарового сегмента и объема конуса:

\[57 = V_{сегмента} + 27\]

Для нахождения объема оставшегося шарового сегмента, нам нужно вычесть объем конуса из общего объема сектора:

\[V_{сегмента} = 57 - 27 = 30\]

Таким образом, объем оставшегося шарового сегмента в шаровом секторе равен 30. Ответ: c) 30.

2) Чтобы найти площадь поверхности шарового слоя, мы можем использовать формулу:

\[A = 2\pi rh\]

где \(A\) - площадь поверхности, \(r\) - радиус слоя, \(h\) - высота слоя.

Подставим известные значения в формулу:

\[A = 2\pi \cdot 10 \cdot 4 = 80\pi\]

Таким образом, площадь поверхности шарового слоя равна 80π. Ответ: c) 80π.

3) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу объема сектора шара:

\[V_{сектора} = \frac{2}{3} \pi r^3\]

где \(V_{сектора}\) - объем сектора, \(r\) - радиус сектора.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

\[120 = \frac{2}{3} \pi \cdot 4^3\]

\[120 = \frac{2}{3} \pi \cdot 64\]

\[\pi \approx 3.14\]

\[120 = \frac{2}{3} \cdot 3.14 \cdot 64\]

\[120 = 134.23\]

Уравнение не выполняется. Значит, приблизительное значение объема сектора равно 120 неверно. Ответ: Все утверждения верны.

4) Ответ: a) Все точки шара находятся на расстоянии равном его радиусу от его центра.

Верное утверждение состоит в том, что все точки шара находятся на расстоянии, меньшем или равным его радиусу, так как радиус задает расстояние от центра шара до его точек.