1. Чему равен горизонтальный параллакс небесного тела, находящегося на расстоянии 150 миллионов километров от Земли?

1. Горизонтальный параллакс (также известный как тригонометрический параллакс) это угол, на который смещается видимая позиция небесного тела в горизонтальной плоскости при наблюдении с разных точек Земли. Чтобы вычислить горизонтальный параллакс, можно использовать формулу:

\[P = \arctan\left(\frac{A}{D}\right)\]

где \(P\) - горизонтальный параллакс, \(A\) - астрономическая единица (среднее расстояние от Солнца до Земли, примерно равное 1,496 x 10^8 км), и \(D\) - расстояние от Земли до небесного тела.

В данном случае, если небесное тело находится на расстоянии 150 миллионов километров от Земли, то в формулу подставляются следующие значения:

\[P = \arctan\left(\frac{1.496 \times 10^8}{1.5 \times 10^8}\right)\]

Подставив значения и вычислив, получаем:

\[P \approx 1.472 \, \text{градусов}\]

Таким образом, горизонтальный параллакс небесного тела составляет примерно 1.472 градуса.

2. Большая полуось орбиты планеты Венера представляет собой половину длины наибольшего расстояния между Венерой и Солнцем. Синодический период планеты Венера - это период между двумя последовательными совпадениями Венеры в одной и той же фазе, например, между двумя последовательными наблюдениями Венеры в той же самой фазе, когда Венера вернулась на то же самое место на небесной сфере относительно Земли.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся следующими соотношениями:

\[P = \frac{T}{T_s} = \frac{2\pi\sqrt{a^3/GM}}{T_s}\]

где \(P\) - синодический период планеты, \(T\) - звездный период планеты, \(a\) - большая полуось орбиты, \(G\) - гравитационная постоянная (примерно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), и \(M\) - масса Солнца (примерно \(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\)).

Так как задан звездный период планеты \(T = 0.6\) года, то можно записать:

\[0.6 = \frac{2\pi\sqrt{a^3/GM}}{T_s}\]

Теперь выразим большую полуось орбиты \(a\):

\[a = \left(\frac{0.6 \cdot T_s \cdot GM}{2\pi}\right)^{2/3}\]

Для упрощения вычислений, также будем использовать приближенное значение для Солнца: \(M \approx 2 \times 10^{30} \, \text{кг}\).

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем:

\[a = \left(\frac{0.6 \cdot T_s \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 2 \times 10^{30}}{2\pi}\right)^{2/3}\]

После вычислений получаем значение большой полуоси орбиты \(a\).

3. Для определения скорости движения планеты Венера по ее орбите вокруг Солнца, используется следующая формула:

\[v = \frac{2\pi a}{T_s}\]

где \(v\) - скорость движения, \(a\) - большая полуось орбиты планеты, \(T_s\) - звездный период планеты.

Мы уже нашли значение для большой полуоси орбиты \(a\), а также значене звездного периода \(T_s\) (0.6 года). Подставив эти значения в формулу, мы можем рассчитать скорость движения:

\[v = \frac{2\pi \cdot a}{T_s}\]

Подставим известные значения и вычислим скорость.