1) Былины на Руси исполнялись под сопровождение гуслей. (2) В казачьих поселениях на юге и юго-востоке России, былины

Перечисленные предложения являются фрагментами текста о былинах на Руси. Ниже представлено пояснение к каждому из предложений:

1) Былины на Руси исполнялись под сопровождение гуслей.
- В данной фразе сказывается основа, описывающая ситуацию, когда былины, эпические песни о героических подвигах, исполнялись в сопровождении гуслей. Основа предложения: "Былины исполнялись под сопровождение гуслей."

2) В казачьих поселениях на юге и юго-востоке России, былины часто преображались в длинные хоровые песни.
- В данном предложении говорится о том, что в казачьих поселениях на юге и юго-востоке России былины часто преображались в длинные хоровые песни. Основа предложения: "Былины часто преображались в длинные хоровые песни."

3) Однако, в основных центрах былин на севере России, пение было индивидуальным.
- В данной фразе грамматическая основа заключается в том, что в основных центрах былин на севере России пение было индивидуальным. Основа предложения: "Пение было индивидуальным."

4) Мало кто знал и исполнял эпические песни, этих знатоков также называли сказителями.
- Здесь говорится, что мало кто знал и исполнял эпические песни, и именно таких знатоков называли сказителями. Основа предложения: "Мало кто знал и исполнял эпические песни, этих знатоков называли сказителями."

5) Сказители были ценными членами каждой артели, так как они развлекали и убивали время, поэтому каждая артели стремилась заполучить сказителя для себя и без него артель становилась неполноценной.
- В данной фразе объясняется, что сказители были ценными членами каждой артели и без них артель считалась неполноценной. Основа предложения: "Сказители были ценными членами каждой артели, поэтому каждая артели стремилась заполучить сказителя для себя и без него артель становилась неполноценной."

Таким образом, грамматическая основа определена верно во всех предложениях.