1. Автомобиль проехал 20 км в направлении на юг, а затем 28,3 км в направлении северо-запада. а) Какой путь преодолел

Хорошо, давайте начнем с задачи номер один.

1. Автомобиль проехал 20 км на юг, а затем 28,3 км в направлении северо-запада.

а) Чтобы определить путь, пройденный автомобилем, мы можем использовать геометрические методы. В начале, автомобиль проехал 20 км на юг. Затем, он двигался на северо-запад, что означает, что он двигался одновременно на север и на запад. Это формирует прямоугольный треугольник.

\[
\begin{array}{c}
\text{} \\
\text{A} \\
\text{} \\
\text{} \\
\text{} \\
\downarrow \\
\text{} \\
\text{B} \\
\text{} \\
\text{} \\
\end{array}
\]

Вертикальная сторона треугольника составляет 20 км, а горизонтальная сторона составляет 28,3 км. Используя теорему Пифагора, мы можем рассчитать гипотенузу (путь) автомобиля.

\[
\text{{путь}} = \sqrt{{20^2 + 28.3^2}}
\]

Рассчитаем это:

\[
\text{{путь}} \approx \sqrt{{400 + 799.89}} \approx \sqrt{{1199.89}} \approx 34.64 \, \text{{км}}
\]

Таким образом, автомобиль преодолел путь примерно равный 34.64 км.

б) Чтобы вычислить расстояние перемещения автомобиля, нужно посмотреть на его конечную точку (B на диаграмме). Расстояние между начальной (A) и конечной (B) точками автомобиля - это гипотенуза треугольника, который образуется перемещением автомобиля. Мы уже рассчитали эту гипотенузу в предыдущем ответе и получили значение 34.64 км. Таким образом, расстояние перемещения автомобиля составляет 34.64 км.

в) Чтобы рассчитать расстояние перемещения автомобиля после поворота, нужно учесть путь, пройденный до поворота. Таким образом, мы должны сложить путь, пройденный до поворота (20 км), и путь, пройденный после поворота (14.1 км).

Расстояние перемещения автомобиля после поворота равно:

\[
20 \, \text{{км}} + 14.1 \, \text{{км}} = 34.1 \, \text{{км}}
\]

Таким образом, расстояние перемещения автомобиля после поворота составляет 34.1 км.

2. Велосипедист и мотоциклист одновременно выехали из одной точки: велосипедист двигался на юг, а мотоциклист - на запад. Скорость велосипедиста составляла 25 км/ч, а скорость мотоциклиста - 40 км/ч.

а) Через 1 час после начала движения каждого из них, велосипедист проехал 25 км (скорость \(\times\) время = расстояние) на юг, а мотоциклист проехал 40 км на запад. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы рассчитать расстояние между велосипедистом и мотоциклистом.

\[
\begin{array}{c}
\text{} \\
\text{} \\
\text{} \\
\text{B} \rightarrow 40 \, \text{км} \\
\text{} \\
\text{} \\
\text{} \\
\text{A} \rightarrow 25 \, \text{км} \\
\end{array}
\]

Используя теорему Пифагора, расстояние \(d\) равно:

\[
d = \sqrt{{25^2 + 40^2}}
\]

Выполняя вычисления:

\[
d \approx \sqrt{{625 + 1600}} \approx \sqrt{{2225}} \approx 47.17 \, \text{км}
\]

Таким образом, через 1 час после начала движения, расстояние между велосипедистом и мотоциклистом составляет приблизительно 47.17 км.

б) Чтобы определить скорость движения объектов относительно друг друга, можно вычислить векторную разность их скоростей. В данном случае, велосипедист двигается на юг со скоростью 25 км/ч, а мотоциклист движется на запад со скоростью 40 км/ч.

Таким образом, скорость велосипедиста относительно мотоциклиста будет равна:

\(v = \sqrt{{v_1^2 + v_2^2}}\)

Расчитаем это:

\(v = \sqrt{{25^2 + (-40)^2}}\)

Вычисляя:

\(v = \sqrt{{625 + 1600}} = \sqrt{{2225}} \approx 47.17 \, \text{км/ч}\)

Таким образом, скорость велосипедиста относительно мотоциклиста равна примерно 47.17 км/ч.