1. Асгабайты сатръыахы астрономия форласахларыны рисалталтырылгъан. Айны звезданын алтшызы Слънечыден 400 ешъитлай

1. Задача: Асгабаиты сатръяхы астрономия форласахларыны рисалталтырылгъан. Айны звезданын алтыжы Слънечыден 400 ешъитлай, эжамы 12000 К ишлетилдек.

Решение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Стефана-Больцмана, который устанавливает связь между яркостью звезды и её температурой. Закон гласит, что яркость \(L\) звезды пропорциональна четвёртой степени ее температуры \(T\):

\[L = 4\pi R^2 \sigma T^4\]

где \(R\) - радиус звезды, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана.

Чтобы найти радиус звезды, мы можем использовать следующую формулу:

\[R = \sqrt{\frac{L}{4\pi\sigma T^4}}\]

Теперь, подставим данные в формулу и произведём вычисления:

\[R = \sqrt{\frac{400 \cdot (3.14)^2}{4 \cdot \pi \cdot (5.67 \cdot 10^{-8}) \cdot (12000)^4}}\]

\[R \approx \sqrt{\frac{400 \cdot 9.86}{1.34 \cdot 10^{-11} \cdot 2.176 \cdot 10^{23}}}\]

\[R \approx \sqrt{\frac{3944}{2.91 \cdot 10^{12}}}\]

\[R \approx \sqrt{1.35 \cdot 10^{-9}}\]

\[R \approx 1.16 \cdot 10^{-5}\]

Ответ: Радиус звезды составляет примерно \(1.16 \cdot 10^{-5}\) слънечных радиусов.

2. Задача: Асгабаиты сатръяхы фонсузат астрономия форласахларыны аралаштырылгъан. Айны звезданын мебатьҵы 12 740 000 а.е. ийтлай.

Решение: Чтобы найти расстояние до звезды в астрономических единицах (а.е.), мы можем использовать формулу, которая связывает астрономическую единицу с расстоянием до Солнца:

\[1 \, \text{а.е.} = \text{расстояние до Солнца}\]

Таким образом, расстояние до звезды будет равно:

\[d = 12,740,000 \, \text{а.е.}\]

Ответ: Расстояние до звезды составляет 12,740,000 астрономических единиц.

3. Задача: Асгабаиты сатръяхы астрономия форласахларыны рисалталтырылгъан. Айны звезданын алтыжы солнечыден 200 ешъитлай, эжамы 3000 К ишлетилдек.

Решение: Для решения данной задачи мы снова можем использовать закон Стефана-Больцмана. Используя ту же формулу, что и в предыдущей задаче:

\[L = 4\pi R^2 \sigma T^4\]

Мы можем найти радиус звезды:

\[R = \sqrt{\frac{L}{4\pi\sigma T^4}}\]

Подставим данные в формулу и произведём вычисления:

\[R = \sqrt{\frac{200 \cdot (3.14)^2}{4 \cdot \pi \cdot (5.67 \cdot 10^{-8}) \cdot (3000)^4}}\]

\[R \approx \sqrt{\frac{200 \cdot 9.86}{1.34 \cdot 10^{-11} \cdot 1.08 \cdot 10^{13}}}\]

\[R \approx \sqrt{\frac{1972}{1.45 \cdot 10^{2}}}\]

\[R \approx \sqrt{13.6}\]

\[R \approx 3.69\]

Ответ: Радиус звезды составляет примерно 3.69 раза радиус Солнца.

4. Задача: Асгабаиты сатръяхы фонсузат астрономия форласахларыны аралаштырылгъан. Каппелланын мебатьҵыны баслеллэ айныгъа 45 световых эшъей.

Решение: Чтобы найти расстояние до Капеллы, зная её светимость, мы можем использовать формулу, связывающую яркость звезды и её расстояние от нас:

\[L = \frac{4\pi R^2}{d^2}\]

где \(L\) - яркость звезды, \(R\) - радиус звезды, \(d\) - расстояние до звезды.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы выразить расстояние:

\[d = \sqrt{\frac{4\pi R^2}{L}}\]

Подставим данные в формулу и произведём вычисления:

\[d = \sqrt{\frac{4\pi \cdot (45)^2}{1}}\]

\[d = \sqrt{\frac{4\pi \cdot (2025)}{1}}\]

\[d = \sqrt{\frac{8100\pi}{1}}\]

Ответ: Расстояние до Капеллы составляет примерно \(90.02\) световых лет.