Какова вероятность, что более одной детали откажет за время работы агрегата? Здесь агрегат содержит 5000 деталей

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать понятие вероятности отказа детали и понятие независимости отказов.

Пусть событие \(A\) обозначает отказ одной детали, а событие \(B\) обозначает отказ второй детали. Мы хотим найти вероятность того, что более одной детали откажет, что эквивалентно событию \(C\), где \(C\) означает отказ двух или более деталей.

Из условия задачи известно, что каждая деталь имеет вероятность отказа 0,001. Пусть \(p\) обозначает вероятность отказа одной детали, то есть \(p = 0,001\). Также известно, что отказы деталей являются взаимно независимыми событиями.

Для решения задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что произойдет \(k\) отказов из \(n\) независимых испытаний, где вероятность отказа в каждом испытании равна \(p\), можно вычислить по формуле:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k},
\]

где \(\binom{n}{k}\) обозначает число сочетаний из \(n\) по \(k\), которое можно вычислить по формуле:

\[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}.
\]

В нашем случае, мы ищем вероятность события \(C\), то есть вероятность отказа двух или более деталей. Вероятность события \(C\) можно вычислить как сумму вероятностей всех событий, где отказывает две или больше детали:

\[
P(C) = P(X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + \ldots + P(X = n),
\]

где \(n\) - количество всех возможных деталей, в нашем случае, \(n = 5000\).

Теперь мы можем приступить к вычислению.