1. А0(2; 1) нүктесінен өтетілген және 1) нормаль векторы n(1; 1); 2) нормаль векторы n(-1; 2) бар түзімен сол түздің

Шешім:

1. Сол түздің теңдеуін есептеу үшін А0 нүктесінен көне түздің түпнұсқаларына айналдырады. Түпнұсқаны анықтау өтетілген нүктелер арқылы мүмкін.

1) Нормаль векторы n(1; 1) бар түздің теңдеуін табу үшін мылайтын формуланы пайдаланамыз. Біз нормаль векторы мен оның жолын қосамыз:

\[
n \cdot (x-a, y-b) = 0
\]

Біздің жатырмалық нүктеміз А0(2; 1), формуламызды енгіземіз:

\[
(1, 1) \cdot (x-2, y-1) = 0
\]

Кейбір қиындықтар болса да, біз сол түздің теңдеуін жасау үшін бұл теңдеуді шешу мүмкіндігіне ие боламыз.

2) Нормаль векторы n(-1; 2) бар түздің теңдеуін табу үшін біз сол жолы пайдаланамыз:

\[
(-1, 2) \cdot (x-2, y-1) = 0
\]

Кейбір шешімдерге ие болса да, біз осы түздің теңдеусін жасауға боламыз.

2. 2х-3у+1=0 теңдеуімен берілген түзінің нормаль векторын табу үшін, түздің қолданылатын жолын пайдаланамыз:

\[2x - 3y + 1 = 0\]

\[2x - 3y = -1\]

Нормаль векторы, коэффициенттерді алу үшін уравнениенің бастапқы каттығын аламыз: (2, -3)

Бос орындарда нормаль векторының координаттарын айнысып, анықтау мүмкін.

3. ах +by+с = 0 теңдеуімен берілген түзінің координаттарының айналыс белгілерінің координаттарын табу үшін ауысу өтетілген нүктесінде ақпаратты текстке айналдырамыз.

Түзінің нормаль векторын табу үшін уравнениені аламыз:

\[ax + by + c = 0\]

Түзді искусственно бекіту үшін (x, y) түзінің өзгертуді анықтау үшін (a, b) коэффициенттермен бөліп аламыз:

\[x = -\frac{b}{a}y - \frac{c}{a}\]

Ал түзбен айналыстыруға болады. Шарттар арқылы анықтау үшін осыны санның кестесіне енгіземіз:

\[
\begin{align*}
x &= -\frac{b}{a}y - \frac{c}{a} \\
(a, b) &= \left(-\frac{b}{a}, 1\right) \\
\end{align*}
\]

Бұл түзбен нормаль вектордың координаттары (a, b) болатын "-b/a" және 1 Жауабы.