1. а) Какое значение у принимает функция при х = -2? б) При каких значениях х функция равна -5? в) Что является нулями

Хорошо, начнем с первой задачи.

1. а) Чтобы найти значение функции при \( x = -2 \), подставим эту значение вместо \( x \) в саму функцию и вычислим:

\[ f(-2) = (-2)^2 - 3(-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 \]

Таким образом, функция принимает значение 12 при \( x = -2 \).

б) Чтобы определить значения \( x \), при которых функция равна -5, мы должны решить уравнение:

\[ -5 = x^2 - 3x + 2 \]

Для этого уравнения мы можем использовать различные методы решения, такие как факторизация, метод квадратного корня или даже графическое решение.

Применим метод квадратного корня и решим это уравнение:

\[ x^2 - 3x + 2 + 5 = 0 \]
\[ x^2 - 3x + 7 = 0 \]

Используя квадратное уравнение, получим:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{-19}}{2} \]

Поскольку уравнение имеет отрицательное значение под корнем, оно не имеет решений в области вещественных чисел. Таким образом, нет значений \( x \), при которых функция равна -5.

в) Чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение:

\[ 0 = x^2 - 3x + 2 \]

Мы можем снова использовать метод квадратного корня или любой другой метод решения уравнений второй степени.

Применяя метод квадратного корня, решим это уравнение:

\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Применяем квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} \]

Таким образом, нулями функции являются \( x = 1 \) и \( x = 2 \).

2. а) График функции \( y = x^2 + 2x - 8 \) является параболой. Чтобы нарисовать график, мы можем использовать различные методы, такие как построение таблицы значений или нахождение вершины параболы и проведение симметричных относительно нее точек.

Начнем с нахождения вершины параболы. Для этого мы используем формулу оси симметрии \( x = -\frac{b}{2a} \) и подставим значения коэффициентов \( a \) и \( b \) в нашем уравнении:

\[ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим \( x = -1 \) в уравнение:

\[ y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -9). Теперь мы можем выбрать другие точки на параболе, подставив различные значения \( x \) в наше уравнение и вычисляя соответствующие значения \( y \).

б) Чтобы определить значения \( x \), при которых функция принимает отрицательные значения, мы должны решить неравенство:

\[ x^2 + 2x - 8 < 0 \]

Мы можем решить это неравенство, используя графический метод или метод интервалов.

Рассмотрим график функции, который мы построили ранее. Функция будет принимать отрицательные значения там, где график находится ниже оси \( x \).

Мы видим, что график функции находится ниже оси \( x \) в интервале (-4, 2). Таким образом, функция \( y = x^2 + 2x - 8 \) принимает отрицательные значения при \( -4 < x < 2 \).

в) Чтобы определить, в каком промежутке функция убывает, мы рассмотрим коэффициент \( a \) в уравнении \( y = ax^2 + bx + c \). Если коэффициент \( a \) положителен, то функция убывает, а если отрицателен, то функция возрастает.

В нашем уравнении \( y = x^2 + 2x - 8 \), коэффициент \( a \) равен 1, что является положительным числом. Следовательно, функция \( y = x^2 + 2x - 8 \) убывает на всей своей области определения.

3. Неравенство \( x^2 - 3x + 2 \) можно решить, используя факторизацию или метод квадратного корня.

а) Используя метод факторизации, мы представляем левую часть неравенства в виде:

\[ (x - 1) \cdot (x - 2) < 0 \]

Теперь мы можем использовать таблицу знаков или метод интервалов, чтобы определить значения \( x \), которые удовлетворяют данному неравенству. Заметим, что это неравенство выполняется только для значений \( x \), которые находятся между 1 и 2.

Поэтому решением неравенства \( x^2 - 3x + 2 < 0 \) является интервал \( 1 < x < 2 \).

Поздравляю! Мы успешно решили все задачи. Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.