1. а) Какое значение у принимает функция при х = -2?
б) При каких значениях х функция равна -5?
в) Что является нулями функции?
2. а) Как выглядит график функции у = х2 + 2х — 8?
б) При каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения?
в) В каком промежутке функция убывает?
3. Как решить неравенство х2 — 3х + 2 > 0?
б) При каких значениях х функция равна -5?
в) Что является нулями функции?
2. а) Как выглядит график функции у = х2 + 2х — 8?
б) При каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения?
в) В каком промежутке функция убывает?
3. Как решить неравенство х2 — 3х + 2 > 0?

Баська
Хорошо, начнем с первой задачи.
1. а) Чтобы найти значение функции при , подставим эту значение вместо в саму функцию и вычислим:
Таким образом, функция принимает значение 12 при .
б) Чтобы определить значения , при которых функция равна -5, мы должны решить уравнение:
Для этого уравнения мы можем использовать различные методы решения, такие как факторизация, метод квадратного корня или даже графическое решение.
Применим метод квадратного корня и решим это уравнение:
Используя квадратное уравнение, получим:
Поскольку уравнение имеет отрицательное значение под корнем, оно не имеет решений в области вещественных чисел. Таким образом, нет значений , при которых функция равна -5.
в) Чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение:
Мы можем снова использовать метод квадратного корня или любой другой метод решения уравнений второй степени.
Применяя метод квадратного корня, решим это уравнение:
Применяем квадратное уравнение:
Таким образом, нулями функции являются и .
2. а) График функции является параболой. Чтобы нарисовать график, мы можем использовать различные методы, такие как построение таблицы значений или нахождение вершины параболы и проведение симметричных относительно нее точек.
Начнем с нахождения вершины параболы. Для этого мы используем формулу оси симметрии и подставим значения коэффициентов и в нашем уравнении:
Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим в уравнение:
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -9). Теперь мы можем выбрать другие точки на параболе, подставив различные значения в наше уравнение и вычисляя соответствующие значения .
б) Чтобы определить значения , при которых функция принимает отрицательные значения, мы должны решить неравенство:
Мы можем решить это неравенство, используя графический метод или метод интервалов.
Рассмотрим график функции, который мы построили ранее. Функция будет принимать отрицательные значения там, где график находится ниже оси .
Мы видим, что график функции находится ниже оси в интервале (-4, 2). Таким образом, функция принимает отрицательные значения при .
в) Чтобы определить, в каком промежутке функция убывает, мы рассмотрим коэффициент в уравнении . Если коэффициент положителен, то функция убывает, а если отрицателен, то функция возрастает.
В нашем уравнении , коэффициент равен 1, что является положительным числом. Следовательно, функция убывает на всей своей области определения.
3. Неравенство можно решить, используя факторизацию или метод квадратного корня.
а) Используя метод факторизации, мы представляем левую часть неравенства в виде:
Теперь мы можем использовать таблицу знаков или метод интервалов, чтобы определить значения , которые удовлетворяют данному неравенству. Заметим, что это неравенство выполняется только для значений , которые находятся между 1 и 2.
Поэтому решением неравенства является интервал .
Поздравляю! Мы успешно решили все задачи. Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.
1. а) Чтобы найти значение функции при
Таким образом, функция принимает значение 12 при
б) Чтобы определить значения
Для этого уравнения мы можем использовать различные методы решения, такие как факторизация, метод квадратного корня или даже графическое решение.
Применим метод квадратного корня и решим это уравнение:
Используя квадратное уравнение, получим:
Поскольку уравнение имеет отрицательное значение под корнем, оно не имеет решений в области вещественных чисел. Таким образом, нет значений
в) Чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение:
Мы можем снова использовать метод квадратного корня или любой другой метод решения уравнений второй степени.
Применяя метод квадратного корня, решим это уравнение:
Применяем квадратное уравнение:
Таким образом, нулями функции являются
2. а) График функции
Начнем с нахождения вершины параболы. Для этого мы используем формулу оси симметрии
Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -9). Теперь мы можем выбрать другие точки на параболе, подставив различные значения
б) Чтобы определить значения
Мы можем решить это неравенство, используя графический метод или метод интервалов.
Рассмотрим график функции, который мы построили ранее. Функция будет принимать отрицательные значения там, где график находится ниже оси
Мы видим, что график функции находится ниже оси
в) Чтобы определить, в каком промежутке функция убывает, мы рассмотрим коэффициент
В нашем уравнении
3. Неравенство
а) Используя метод факторизации, мы представляем левую часть неравенства в виде:
Теперь мы можем использовать таблицу знаков или метод интервалов, чтобы определить значения
Поэтому решением неравенства
Поздравляю! Мы успешно решили все задачи. Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.
Знаешь ответ?