1. А||b, c is a secant, ∠1 - ∠2 = 102° (Figure 3.173). Find: All angles formed. 2. ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (Figure 3.174

Конечно, я могу помочь с этими задачами. Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Дано: \(A || B\), \(C\) -- секущая, \(\angle 1 - \angle 2 = 102^\circ\).
Нам нужно найти все образованные углы.

Объяснение: Если две прямые параллельны и пересекают секущую, то соответствующие углы равны.

Решение:
- Угол 1 и угол 2 -- это соответствующие углы и поэтому они равны: \(\angle 1 = \angle 2 = 102^\circ\).
- Угол 3 и угол 1 -- это внутренние смежные углы, так что они также равны: \(\angle 3 = \angle 1 = 102^\circ\).
- Угол 2 и угол 4 -- это внутренние смежные углы, так что они равны: \(\angle 2 = \angle 4 = 102^\circ\).

Таким образом, все образованные углы равны \(102^\circ\).

2. Дано: \(\angle 1 = \angle 2\), \(\angle 3 = 140^\circ\).
Нам нужно найти угол \(\angle 4\).

Объяснение: Если углы смежные, то их сумма равна 180 градусов.

Решение:
- Угол 1 и угол 2 -- это равные углы. Пусть каждый угол равен \(x\) градусам. Тогда у нас имеем уравнение: \(x + x + 140 = 180\).
- Решая это уравнение, мы получаем: \(2x + 140 = 180\), \(2x = 40\), \(x = 20\).

Таким образом, угол 1 и угол 2 равны по 20 градусов. А так как они смежные с углом 4, то угол 4 также равен 20 градусам.

3. Дано: Сегмент \(AK\) -- биссектриса угла \(\triangle CAE\). Линия, перпендикулярная стороне \(CA\) и проходящая через точку \(K\), пересекает сторону \(AE\) в точке \(N\). Нам нужно найти углы \(\triangle AKN\), если угол \(\angle CAE = 78^\circ\).

Объяснение: Биссектриса делит угол на две равные части.

Решение:
- Так как \(AK\) -- биссектриса угла \(\angle CAE\), то \(\angle CAK = \angle KAE\).
- Линия \(KN\) параллельна стороне \(CA\), поэтому уголы \(\angle KNE\) и \(\angle CAN\) -- соответственные углы и равны.
- Угол \(\angle CAN\) равен половине угла \(\angle CAE\), так как \(AK\) -- биссектриса.
- Таким образом, угол \(\angle CAN = \frac{78}{2} = 39^\circ\).

Итак, угол \(\angle KNE = \angle CAN = 39^\circ\), а угол \(\angle AKN\) -- дополнительный к углу \(\angle KNE\), так что угол \(\angle AKN = 180 - 39 = 141^\circ\).

Это полное и подробное решение для каждой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь.