1) А (3; 2; 4) координатты нүктеден OY аралығына дейінгі және А нүктеден XOZ бұрышына дейінгі қашықтықтарды табыңыз

1) Және А нүктеден XOZ бұрышына дейінгі қашықтықтарды табу үшін, біз әрекетті шамала (OY аралығына) және ерекшеленген (XOZ бұрышына) бұрышылардың қашықтықтарын табу қажет.

А нүктесінде \(x = 3\), \(y = 2\), \(z = 4\) берген.

OY бұрышына шамала:
ОY бұрышына дейінгі қашықтық - \(|y - y_A|\) = \(|2 - 0|\) = 2.

XOZ бұрышына ерекшеленген қашықтық:
XOZ бұрышына дейінгі қашықтық - \(\sqrt{(x - x_A)^2 + (z - z_A)^2}\) = \(\sqrt{(3 - 1)^2 + (4 - 0)^2}\) = \(\sqrt{4 + 16}\) = \(\sqrt{20}\).

Сондай-ақ, А нүктесінден OY аралығына дейінгі қашықтық - 2, А нүктесінден XOZ бұрышына дейінгі қашықтық - \(\sqrt{20}\).

2) Тура үшбұрышты призма үшін, біз табанының қабырғасы мен биіктігін білу керек.

Қабырғас белгіленбеген болса, қабырғастың қарсы бұрышын қосып, тура үшбұрыштың пайдаланылатын қабырғасын жабуымыз керек. Біз параллелепипед теоремасын пайдаланамыз.

Тура үшбұрышты призманың қабырғасының қалыптасуына себеп болатын аймақтарды қабылдап, параллелепипедті жасаймыз.

Тура үшбұрышты призманың пайдаланылатын қабырғасының қабырғасы 6 см берілген. Біз осы қабырғасның кенар шарасын шағып, тура үшбұрыштың қабырғасын табуымыз керек.

Тура үшбұрыштың пайдаланылатын қабырғасы параллелепипедтің хат аралығы болатынжоқтай, қабырғасымен салыстырамыз. Осындай, біз қабырғасның қайсы шарасының қашымауымен қалыптасатын шарасын анықтаймыз.

Қабырғасын шағып алыпшы, ерікті шара, біз ұзын таққаның қабырғасын қай сияқты шараның қашымауында қалыптасатын екенін бірақамыз.

Параллелепипедтің хат аралығындағы шарасы бір жаңа п=sqrt(2) қабырғасының хат аралығы мен параллелепипедтің ұзын шарасыршілігі байланысты екен жатады. Ал ОХ нүктесіне өтетілген өзгерткішті позитивті санда есептейміз.

6^2 = 2p^2
36 = 2p^2
p^2 = 18

Сондай-ақ, тура үшбұрышты призманың пайдаланылатын қабырғасының қабырғасы - sqrt(18) см, және биіктігі жоқ шарасынан пайдаланысы арқылы табылымыз.

3) Кубтың диагоналы 3-ке тең, ал еңбектерін қолданбай кубтың бетінің толық аудандығын таба алмасыз. Ал кепсе қолдану арқылы беттердің шарасын анықтауымыз керек өйткені аудандық шарасыларды осы кезде ғана қолдануымыз келеді.

Куб шарасын типтеп алып анықтауымыз келсін:

s = a * sqrt(2),

дегенде, сол жерде s - бет шарасы, a - кубтың беті.

Тағы бір дегенде, біз диагонал арқылы анықтауымыз керек. Кубтың диагоналының 3 см берілген. Біз кубтың бетіні табу арқылы боламыз:

a^2 + a^2 + a^2 = 3^2
3a^2 = 9
a^2 = 3
a = sqrt(3)

Сондай-ақ, кубтың беті - sqrt(3) см. Ал сұлушаның толық аудандығын табу үшін бетінің кубын алдындағы араб тасты алдындағы берген беттен қоспамыз.

V = a^3
V = sqrt(3)^3
V = 3sqrt(3) см³

Сондай-ақ, кубтың бетінің толық аудандығы - 3sqrt(3) см³.

4) Функция у = 3х^2 - 1 үшін А (1; 0) нүктесінен өтетілетін пайдаланысты функцияны табу үшін x-ті А нүктесінде алдын аладыңыз және у формуласында әрекеттерді анықтаымыз.

Әрекетте А нүктесінде, x = 1 берілген. Осындай, біз уды функцияның 1-де анықталған позициясынан алдын алуымыз керек.

Функцияда x-ті алып өзгертіп, біздің уйымызга жататын пайдаланысты функцияның пайдалануын анықтаемыз:

у = 3 * (1)^2 - 1
у = 3 - 1
у = 2

Сондай-ақ, А (1; 0) нүктесінен өтетілетін пайдаланысты функция у = 3х^2 - 1 - 2 болатындығын табамыз.