1.3.1. Какое время потребуется для того, чтобы первая ступень ракеты, отделенная от нее на высоте h, упала на землю

1.3.1. Чтобы найти время, которое потребуется первой ступени ракеты, чтобы упасть на землю, нам необходимо рассмотреть уравнение движения в вертикальном направлении.

Первоначально, у нас есть начальная скорость равная нулю (так как ракета взлетает с места) и ускорение, равное a (которое является постоянным и направлено вниз).

Мы также знаем, что высота h ступени ракеты от точки взлета до места отделения от ракеты.

Таким образом, расстояние, которое прошла ступень ракеты в вертикальном направлении, определяется как разность высот места отделения и точки взлета. Обозначим это расстояние как s.

Аналогично можно рассмотреть движение ступени ракеты в вертикальном направлении и использовать уравнение движения для поиска времени. У нас есть следующие известные данные:
- Начальная скорость ступени равна 0.
- Ускорение равно g (ускорение свободного падения, которое в общей формуле будет заменено на a).
- Расстояние, которое прошла ступень, равно s.

Уравнение движения имеет вид:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Здесь:
- s - расстояние ступени ракеты,
- v_0 - начальная скорость ступени ракеты,
- t - время, которое потребуется ступени, чтобы упасть на землю,
- a - ускорение ступени ракеты.

Так как начальная скорость ступени ракеты равна 0, уравнение упрощается:

\[ s = \frac{1}{2} a t^2 \]
\[ 2s = a t^2 \]
\[ t^2 = \frac{2s}{a} \]

Теперь мы можем найти время, зная высоту h отделения ступени ракеты от точки взлета:

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{a}} \]

Таким образом, чтобы первая ступень ракеты упала на землю, потребуется время, равное \(\sqrt{\frac{2h}{a}}\).

1.3.2. Чтобы найти время, когда угол между направлениями скоростей двух частиц станет равным 90 градусов, мы должны рассмотреть их траектории движения и найти момент пересечения.

Поскольку обе частицы вылетают одновременно из одной точки, мы можем рассмотреть их положения и скорости на момент времени t.

Обозначим положение первой частицы как x1(t) и положение второй частицы как x2(t).

Положение частиц в зависимости от времени можно рассчитать с использованием следующих уравнений равномерного прямолинейного движения:

\[ x_1(t) = v_1 t \]
\[ x_2(t) = v_2 t \]

Так как обе частицы вылетают одновременно, мы можем приравнять их положения:

\[ x_1(t) = x_2(t) \]
\[ v_1 t = v_2 t \]
\[ v_1 = v_2 \]

Таким образом, чтобы угол между направлениями скоростей стал равным 90 градусов, скорости частиц должны быть равными. Значит, это будет происходить при равных скоростях, то есть, когда \(v_1 = v_2\).

Итак, чтобы угол между направлениями скоростей двух частиц стал равным 90 градусов, это произойдет, когда их скорости будут равными, т.е. \(v_1 = v_2\).