1.16. Яким є модуль суми AM + MC, де M - це вершина правильної чотирикутної піраміди MABCD, а сторона основи

Чтобы решить данную задачу, нам нужно сначала найти длины отрезков AM и MC, а затем найти модуль их суммы AM + MC.

Для начала, обратимся к изображению. Мы видим, что M - это вершина правильной четырехугольной пирамиды MABCD, а длина стороны основания равна 2.

Поскольку основание является правильным четырехугольником, это означает, что все его стороны равны. Из этого следует, что сторона AB также имеет длину 2.

Теперь обратимся к треугольнику AMC. Мы знаем, что сторона AM - это высота пирамиды, и она проходит через центр основания. Поскольку основание является правильным четырехугольником, центр основания совпадает с центром правильного четырехугольника. Отрезок AM - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания, или половина высоты пирамиды.

Так как пирамида является правильной, ее высота проходит через центр основания и делит основание на две равные части. Значит, отрезок AM является половиной высоты пирамиды.

Теперь нам нужно найти длину высоты пирамиды, чтобы вычислить длину отрезка AM. Правильная четырехугольная пирамида, по определению, имеет прямую высоту, проходящую через вершину прямоугольника как центральную ось. Таким образом, нам нужно найти высоту четырехугольника ABMD.

Поскольку AM является половиной высоты пирамиды, мы можем выразить его через высоту четырехугольника ABMD, обозначим ее через h. Тогда AM = h/2.

Важное наблюдение: мы заметили, что треугольник AMB является прямоугольным со сторонами 2, h/2 и h. Мы можем использовать его для нахождения высоты h.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее соотношение для треугольника AMB:

\(AM^2 + MB^2 = AB^2\)

\(\frac{h^2}{4} + 2^2 = 2^2\)

\(\frac{h^2}{4} + 4 = 4\)

\(\frac{h^2}{4} = 0\)

\(h^2 = 0\)

\(h = 0\)

Мы видим, что высота четырехугольника ABMD равна 0. Это означает, что отрезок AM также равен 0.

Теперь обратимся к отрезку MC. Он представляет собой одну из ребер пирамиды. Из изображения мы видим, что отрезок MC представляет собой боковую сторону четырехугольной пирамиды и проходит от вершины M до центра противоположной стороны BC. Поскольку BC - это основание пирамиды, его центр совпадает с центром пирамиды.

Мы также видим, что отрезок MC параллелен стороне AB и делит его пополам. Поскольку сторона AB имеет длину 2, это означает, что отрезок MC имеет длину 1.

Теперь у нас есть значения длин отрезков AM и MC: AM = 0 и MC = 1. И мы хотим найти модуль их суммы AM + MC.

Модуль суммы двух чисел - это абсолютное значение этой суммы. В данном случае, модуль суммы AM + MC равен модулю (0 + 1), что равно модулю 1.

Таким образом, модуль суммы AM + MC равен 1.

Подкрепляя итоговый ответ, мы получили, что модуль суммы AM + MC равен 1. Этот результат объясняется тем, что значение отрезка AM равно 0, а значение отрезка MC равно 1.