1.11. Используя график функции y = f(x), определите: а) диапазон значений функции; б) множество значений функции

Для решения данной задачи, необходимо иметь график функции y = f(x). Без него я не могу точно ответить на все пункты задачи. Однако, я могу объяснить, как определить каждое из указанных значений при наличии графика функции.

а) Для определения диапазона значений функции необходимо определить, какие значения y могут принимать на графике. Диапазон значений функции f(x) будет представлять собой интервал всех возможных значений y. Например, если график функции ограничен сверху и снизу, диапазон значений будет интервалом между этими двумя ограничениями.

б) Множество значений функции - это все возможные значения y, которые функция может принимать. Оно совпадает с диапазоном значений функции.

в) Интервалы монотонности определяются поведением функции на определенных участках. Функция является монотонно возрастающей на интервалах, где график функции идет вверх, и монотонно убывающей на интервалах, где график функции идет вниз.

г) Корни функции - это значения x, при которых функция равна нулю. Они определяются точками пересечения графика функции с осью x.

д) Интервалы знакопостоянства - это интервалы на оси x, где функция принимает один и тот же знак. Они определяются участками графика функции, на которых он находится полностью выше или полностью ниже оси x.

е) Точки экстремума - это точки на графике функции, в которых функция достигает максимального или минимального значения. Они могут быть локальными (находиться внутри интервала) или глобальными (находиться на концах интервала).

ж) Наивысшее и наименьшее значения - это максимальное и минимальное значение функции, которые она может достигнуть на всем интервале или на заданном участке.

з) Симметрия графика - график функции симметричен относительно оси, если для любой точки (x, y) на графике функции точка (-x, y) также находится на графике.

Надеюсь, этот пошаговый анализ позволяет вам лучше понять, как определить каждую из указанных характеристик функции при наличии графика.