Знайдіть довжину ребра куба, якщо його поверхнева площа дорівнює поверхневій площі прямокутного паралелепіпеда, довжина

Для начала, определим формулу для нахождения поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда.

Поверхность куба можно найти, зная его длину ребра \(s\), используя формулу:

\[S_{\text{куба}} = 6s^2\]

А поверхность прямоугольного параллелепипеда можно найти, зная его длину \(L\), ширину \(W\) и высоту \(H\), используя формулу:

\[S_{\text{параллелепипеда}} = 2(LW + LH + WH)\]

Согласно условию, поверхностная площадь куба равна поверхностной площади прямоугольного параллелепипеда, поэтому уравниваем эти формулы:

\[6s^2 = 2(LW + LH + WH)\]

Теперь, зная, что \(L = 18\), \(W = \frac{1}{2} L\) и \(H = L + 8\), подставим значения и решим уравнение:

\[6s^2 = 2(18 \cdot \frac{1}{2}L + 18(L + 8) + \frac{1}{2}L(L + 8))\]

Упростим выражение:

\[6s^2 = 18L + 144 + 9L^2 + 72L + \frac{1}{2}L(L + 8)\]

\[6s^2 = 9L^2 + L^2 + 90L + 144\]

\[6s^2 = 10L^2 + 90L + 144\]

Так как у нас есть квадратичное уравнение, приведем его к стандартному виду:

\[10L^2 + 90L + 144 - 6s^2 = 0\]

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения \(L\).

\[L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 10\), \(b = 90\) и \(c = 144 - 6s^2\). Но в данной задаче нам нужно найти длину ребра куба, а не длину прямоугольного параллелепипеда. Поэтому найдя значения \(L\) исключительным образом, мы найдем значение ребра куба.

Таким образом, мы можем выразить \(L\) через длину ребра \(s\):

\[L = 18\]
\[W = \frac{1}{2} L = 9\]
\[H = L + 8 = 26\]

Поэтому, длина ребра куба равна 9 м.