Значение конденсатора в колебательном контуре составляет 405 нФ, индуктивность катушки - 10 мГн, а сопротивление

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для резонансной частоты в RLC-контуре:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \( f_0 \) - резонансная частота, \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора.

Сначала вычислим резонансную частоту \( f_1 \) для исходных значений конденсатора, индуктивности и сопротивления:

\[ f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-3} \times 405 \times 10^{-9}}} \]

\[ f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{4.05 \times 10^{-5}}} \]

Можно сократить на некоторые значения и выразить в научной нотации:

\[ f_1 \approx \frac{1}{2\pi \times 0.00636} \approx 25.08 \, \text{кГц} \]

Теперь вычислим резонансную частоту \( f_2 \) для измененного значения конденсатора. В данной задаче у нас не указано во сколько раз изменяется конденсатор, поэтому предположим, что он уменьшается в два раза. Тогда новое значение конденсатора будет:

\[ C_2 = \frac{405 \times 10^{-9}}{2} = 202.5 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \]

Теперь найдем новую резонансную частоту \( f_2 \):

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-3} \times 202.5 \times 10^{-9}}} \]

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{2.025 \times 10^{-5}}} \]

Как и ранее, можно сократить значения и выразить в научной нотации:

\[ f_2 \approx \frac{1}{2\pi \times 0.00450} \approx 35.26 \, \text{кГц} \]

Теперь можем вычислить, во сколько раз уменьшилась разность между резонансной частотой \( f_1 \) и \( f_2 \):

\[ \frac{f_2 - f_1}{f_1} = \frac{35.26 \times 10^3 - 25.08 \times 10^3}{25.08 \times 10^3} \approx 0.405 \]

То есть, разность уменьшилась примерно в 0.405 раза.