Значение каких тригонометрических функций следует найти, если sin a = 1/6?

Конечно! Для решения этой задачи нам необходимо найти значения других тригонометрических функций, когда известно значение синуса \(sin(a)\) равное 1/6.

Для начала, давайте вспомним определение синуса. Синус угла \(a\) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где угол \(a\) является острый угол.

Зная, что \(sin(a) = 1/6\), мы можем использовать эту информацию, чтобы найти другие тригонометрические функции.

1. Найдем катет, противолежащий углу \(a\). Для этого, мы должны исходить из того, что синус \(sin(a)\) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, противолежащий катет равен \(1\), а гипотенуза будет равна \(6\).

2. Найти катет, прилежащий углу \(a\). Мы можем использовать Пифагорову теорему \((a^2 + b^2 = c^2)\) для нахождения этого катета. Подставим известные значения и найдем:
\begin{align*}
a^2 + b^2 &= c^2\\
(x)^2 + (1)^2 &= (6)^2\\
x^2 + 1 &= 36\\
x^2 &= 35\\
x &= \sqrt{35}\\
\end{align*}

Теперь, чтобы найти значения остальных тригонометрических функций, мы можем воспользоваться найденными значениями катетов.

3. Найти тангенс угла \(a\). Тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Мы знаем, что противолежащий катет равен \(1\), а прилежащий катет равен \(\sqrt{35}\). Подставим значения и найдем:
\begin{align*}
tan(a) &= \frac{1}{\sqrt{35}}\\
\end{align*}

4. Найти косинус угла \(a\). Косинус определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. У нас уже есть значения прилежащего катета и гипотенузы, поэтому мы можем рассчитать:
\begin{align*}
cos(a) &= \frac{\sqrt{35}}{6}\\
\end{align*}

5. Наконец, мы можем найти секанс угла \(a\), используя определение секанса, которое является обратным значением косинуса:
\begin{align*}
sec(a) &= \frac{1}{cos(a)}\\
sec(a) &= \frac{1}{\frac{\sqrt{35}}{6}}\\
sec(a) &= \frac{6}{\sqrt{35}}\\
\end{align*}

Вот значения, которые мы нашли:
\[
\begin{{align*}}
sin(a) &= \frac{1}{6} \\
cos(a) &= \frac{\sqrt{35}}{6} \\
tan(a) &= \frac{1}{\sqrt{35}} \\
sec(a) &= \frac{6}{\sqrt{35}} \\
\end{{align*}}
\]

Таким образом, мы нашли значения указанных тригонометрических функций, когда \(sin(a) = \frac{1}{6}\).