Значение каких тригонометрических функций следует найти, если sin a = 1/6?

Конечно! Для решения этой задачи нам необходимо найти значения других тригонометрических функций, когда известно значение синуса $sin(a)$ равное 1/6.

Для начала, давайте вспомним определение синуса. Синус угла $a$ определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где угол $a$ является острый угол.

Зная, что $sin(a)=1/6$, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти другие тригонометрические функции.

1. Найдем катет, противолежащий углу $a$. Для этого, мы должны исходить из того, что синус $sin(a)$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, противолежащий катет равен $1$, а гипотенуза будет равна $6$.

2. Найти катет, прилежащий углу $a$. Мы можем использовать Пифагорову теорему $(a^2+b^2=c^2)$ для нахождения этого катета. Подставим известные значения и найдем:
$$\begin{array}{rl}{a}^2+b^2& =c^2\\ (x{)}^2+(1{)}^2& =(6{)}^2\\ x^2+1& =36\\ x^2& =35\\ x& =\sqrt{35}\end{array}$$

Теперь, чтобы найти значения остальных тригонометрических функций, мы можем воспользоваться найденными значениями катетов.

3. Найти тангенс угла $a$. Тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Мы знаем, что противолежащий катет равен $1$, а прилежащий катет равен $\sqrt{35}$. Подставим значения и найдем:
$$\begin{array}{rl}tan(a)& =\frac{1}{\sqrt{35}}\end{array}$$

4. Найти косинус угла $a$. Косинус определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. У нас уже есть значения прилежащего катета и гипотенузы, поэтому мы можем рассчитать:
$$\begin{array}{rl}cos(a)& =\frac{\sqrt{35}}{6}\end{array}$$

5. Наконец, мы можем найти секанс угла $a$, используя определение секанса, которое является обратным значением косинуса:
$$\begin{array}{rl}sec(a)& =\frac{1}{cos(a)}\\ sec(a)& =\frac{1}{\frac{\sqrt{35}}{6}}\\ sec(a)& =\frac{6}{\sqrt{35}}\end{array}$$

Вот значения, которые мы нашли:
$$\text{Unknown environment '{align*}'}$$

Таким образом, мы нашли значения указанных тригонометрических функций, когда $sin(a)=\frac{1}{6}$.