Значение арифметического выражения: 343 в степени 5 плюс 343 в степени 4 плюс 49 в степени 6 минус 7 в степени 13 минус

Для решения данной задачи, давайте посчитаем значения каждого из арифметических выражений по отдельности.

Первое выражение: \(343^5\).
Чтобы вычислить это значение, нужно возвести число 343 в 5-ю степень. Возведение числа в степень означает умножение числа самого на себя нужное количество раз. В данном случае, нам нужно умножить число 343 на себя 5 раз. Вычислим:

\[343^5 = 343 \times 343 \times 343 \times 343 \times 343 = 230,084,343.\]

Второе выражение: \(343^4\).
Аналогично первому выражению, нужно возвести число 343 в 4-ю степень:

\[343^4 = 343 \times 343 \times 343 \times 343 = 38,218,059.\]

Третье выражение: \(49^6\).
Возводим число 49 в 6-ю степень:

\[49^6 = 49 \times 49 \times 49 \times 49 \times 49 \times 49 = 5,764,801.\]

Четвертое выражение: \(7^{13}\).
Возводим число 7 в 13-ю степень:

\[7^{13} = 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 97,656,25.\]

Теперь рассмотрим последнюю часть выражения: \(21\).
В задаче указано, что число 21 записано в системе счисления с основанием 7. Это означает, что мы должны умножить первую цифру числа на 7 в степени 0, вторую цифру на 7 в степени 1, и сложить результаты:

\[21 = 2 \cdot 7^1 + 1 \cdot 7^0 = 14 + 1 = 15.\]

Теперь можем сложить все полученные значения:

\[230,084,343 + 38,218,059 + 5,764,801 - 97,656,25 - 15 = 176,313,938.\]

Таким образом, значение исходного арифметического выражения равно 176,313,938.